Google
Câu hỏi: Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có $I,J$ tương ứng là trung điểm của $BC$ và $B{B}'$. Góc giữa hai đường thẳng $AC$ và $IJ$ bằng
A. $45{}^\circ $.
B. $60{}^\circ $.
C. $30{}^\circ $.
D. $120{}^\circ $.
Gọi $K$ là trung điểm của $AB$ vì $ABCD$ là hình vuông nên $KI\text{ // }AC$, suy ra góc giữa $AC$ và $IJ$ bằng góc giữa $KI$ và $IJ$.
Ta có $IK=\dfrac{1}{2}AC;IJ=\dfrac{1}{2}{B}'C;KJ=\dfrac{1}{2}A{B}'$ vì $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ là hình lập phương nên $AC={B}'C=A{B}'\Rightarrow KI=IJ=JK$
$\Rightarrow \Delta IJK$ là tam giác đều, suy ra $\widehat{KIJ}=60{}^\circ $.
Vậy góc giữa $AC$ và $IJ$ bằng $60{}^\circ $.
A. $45{}^\circ $.
B. $60{}^\circ $.
C. $30{}^\circ $.
D. $120{}^\circ $.
Gọi $K$ là trung điểm của $AB$ vì $ABCD$ là hình vuông nên $KI\text{ // }AC$, suy ra góc giữa $AC$ và $IJ$ bằng góc giữa $KI$ và $IJ$.
Ta có $IK=\dfrac{1}{2}AC;IJ=\dfrac{1}{2}{B}'C;KJ=\dfrac{1}{2}A{B}'$ vì $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ là hình lập phương nên $AC={B}'C=A{B}'\Rightarrow KI=IJ=JK$
$\Rightarrow \Delta IJK$ là tam giác đều, suy ra $\widehat{KIJ}=60{}^\circ $.
Vậy góc giữa $AC$ và $IJ$ bằng $60{}^\circ $.
Đáp án B.