Google
Câu hỏi: Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có độ dài cạnh bằng $2$ (tham khảo hình bên dưới). Khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $\left( BD{C}' \right)$ bằng
A. $\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$.
B. $\dfrac{3\sqrt{2}}{5}$.
C. $\dfrac{2\sqrt{3}}{5}$.
D. $\dfrac{4\sqrt{2}}{3}$.
B. $\dfrac{3\sqrt{2}}{5}$.
C. $\dfrac{2\sqrt{3}}{5}$.
D. $\dfrac{4\sqrt{2}}{3}$.
Ta xét tứ diện ${C}'CBD$ có các cạnh $C{C}' , CB , CD$ đôi một vuông góc, gọi khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $\left( BD{C}' \right)$ là $h$ ta có: $\dfrac{1}{{{h}^{2}}}=\dfrac{1}{C{{C}^{'2}}}+\dfrac{1}{C{{D}^{2}}}+\dfrac{1}{B{{C}^{2}}}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow h=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$.
Đáp án A.