Google
Câu hỏi: Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có cạnh bên bằng $2a$ (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $\left( BD{D}'{B}' \right)$ bằng
A. $2\sqrt{2}a$.
B. $2\sqrt{3}a$.
C. $\sqrt{2}a$.
D. $\sqrt{3}a$.
Gọi $H=A C \cap B D$, khi đó ta có $C H \perp B D$ ( do tứ giác $A B C D$ là hình vuông ).
Lại có $C H \perp D D^{\prime}\left(\right.$ do $D D^{\prime} \perp(A B C D)$ và $\left.C H \subset(A B C D)\right)$.
Suy ra $C H \perp\left(B D D^{\prime} B^{\prime}\right)$, do đó $C H=d\left(C,\left(B D D^{\prime} B^{\prime}\right)\right)$.
Hình lập phương $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ có cạnh bằng $2 a$ nên $A C=2 a \sqrt{2}$.
Suy ra $C H=\dfrac{1}{2} A C=a \sqrt{2}$.
Vậy khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $\left(B D D^{\prime} B^{\prime}\right)$ bằng $a \sqrt{2}$.
B. $2\sqrt{3}a$.
C. $\sqrt{2}a$.
D. $\sqrt{3}a$.
Lại có $C H \perp D D^{\prime}\left(\right.$ do $D D^{\prime} \perp(A B C D)$ và $\left.C H \subset(A B C D)\right)$.
Suy ra $C H \perp\left(B D D^{\prime} B^{\prime}\right)$, do đó $C H=d\left(C,\left(B D D^{\prime} B^{\prime}\right)\right)$.
Hình lập phương $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ có cạnh bằng $2 a$ nên $A C=2 a \sqrt{2}$.
Suy ra $C H=\dfrac{1}{2} A C=a \sqrt{2}$.
Vậy khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $\left(B D D^{\prime} B^{\prime}\right)$ bằng $a \sqrt{2}$.
Đáp án C.