Google
Câu hỏi: Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có cạnh bằng $a$. Khoảng cách từ điểm $A$ tới mặt phẳng $\left( {A}'BD \right)$ bằng
A. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
B. $\dfrac{a\sqrt{2}}{3}$.
C. $\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$.
D. $\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$.
Có $OA=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$. Khi đó $\dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{{A}'{{A}^{2}}}+\dfrac{1}{O{{A}^{2}}}\Rightarrow AH=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$.
Vậy $\text{d}\left( A;\left( {A}'BD \right) \right)=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$.
A. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
B. $\dfrac{a\sqrt{2}}{3}$.
C. $\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$.
D. $\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$.
Vậy $\text{d}\left( A;\left( {A}'BD \right) \right)=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$.
Đáp án D.