Google
Câu hỏi: Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có cạnh bằng $a$ (tham khảo hình vẽ). Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay sinh bởi đường gấp khúc $A{C}'{A}'$ khi quay quanh $A{A}'$ bằng
A. $\pi {{a}^{2}}\sqrt{5}$.
B. $\pi {{a}^{2}}\sqrt{2}$.
C. $\pi {{a}^{2}}\sqrt{3}$.
D. $\pi {{a}^{2}}\sqrt{6}$.
Khối tròn xoay tạo thành là hình nón đỉnh $A$.
Bán kính đường tròn đáy: ${A}'{C}'=a\sqrt{2}$.
Đường sinh: $A{C}'=\sqrt{A{{{{A}'}}^{2}}+{A}'{{{{C}'}}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+{{\left( a\sqrt{2} \right)}^{2}}}=a\sqrt{3}$.
Diện tích xung quanh hình nón: ${{S}_{xq}}=\pi Rl=\pi .a\sqrt{2}.a\sqrt{3}=\pi {{a}^{2}}\sqrt{6}$.
A. $\pi {{a}^{2}}\sqrt{5}$.
B. $\pi {{a}^{2}}\sqrt{2}$.
C. $\pi {{a}^{2}}\sqrt{3}$.
D. $\pi {{a}^{2}}\sqrt{6}$.
Bán kính đường tròn đáy: ${A}'{C}'=a\sqrt{2}$.
Đường sinh: $A{C}'=\sqrt{A{{{{A}'}}^{2}}+{A}'{{{{C}'}}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+{{\left( a\sqrt{2} \right)}^{2}}}=a\sqrt{3}$.
Diện tích xung quanh hình nón: ${{S}_{xq}}=\pi Rl=\pi .a\sqrt{2}.a\sqrt{3}=\pi {{a}^{2}}\sqrt{6}$.
Đáp án D.