Google
Câu hỏi: . Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ) . Giá trị sin của góc giữa hai mặt phẳng $\left( BD{A}' \right)$ và $\left( ABCD \right)$ bằng
A. $\dfrac{\sqrt{3}}{4}.$
B. $\dfrac{\sqrt{6}}{3}.$
C. $\dfrac{\sqrt{6}}{4}.$
D. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}.$
A. $\dfrac{\sqrt{3}}{4}.$
B. $\dfrac{\sqrt{6}}{3}.$
C. $\dfrac{\sqrt{6}}{4}.$
D. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}.$
Có thể sử dụng ${{S}_{AB\text{D}}}={{S}_{{A}'B\text{D}}}\cos \alpha $ hoặc gọi M là trung điểm BD. Góc cần tìm là ${A}'MA$.
Ta có $AM=\dfrac{a\sqrt{2}}{2};{A}'A=a\Rightarrow \tan \widehat{{A}'MA}=\sqrt{2}\Rightarrow \sin \widehat{{A}'MA}=\dfrac{\sqrt{6}}{3}$.
Ta có $AM=\dfrac{a\sqrt{2}}{2};{A}'A=a\Rightarrow \tan \widehat{{A}'MA}=\sqrt{2}\Rightarrow \sin \widehat{{A}'MA}=\dfrac{\sqrt{6}}{3}$.
Đáp án B.