Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có cạnh bằng $a$ . Gọi...

The Knowledge · 13/1/22

Câu hỏi: Cho hình lập phương

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

có cạnh bằng

a

. Gọi

O

là tâm hình vuông

A B C D

,

S

là điểm đối xứng với

O

qua

C D^{'}

(như hình vẽ). Thể tích của khối đa điện

A B C D S A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

bằng

A.

\frac{2 a^{3}}{3}

.
B.

\frac{3 a^{3}}{2}

.
C.

\frac{7 a^{3}}{6}

.
D.

\frac{4 a^{3}}{3}

.

Thể tích khối lập phương

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

là

a^{3}

.
Do

S A B C D

,

S

là điểm đối xứng với

O

qua

C D^{'}

nên

d (S; (C D D^{'} C^{'})) = d (C D D^{'} C^{'}) = \frac{a}{2}

.
Mặt khác

S_{C D D^{'} C^{'}} = a^{2} \Rightarrow V_{S . C D D^{'} C^{'}} = \frac{1}{3} S_{C D D^{'} C^{'}} . d (S; (C D D^{'} C^{'})) = \frac{a^{3}}{6}

.
Vậy thể tích khối đa diện

A B C D S A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

là:

V = a^{3} + \frac{a^{3}}{6} = \frac{7 a^{3}}{6}

.

Đáp án C.

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng a. Gọi...