Google
Câu hỏi: Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có cạnh bằng $a$. Gọi $O$ là tâm hình vuông $ABCD$, $S$ là điểm đối xứng với $O$ qua $C{D}'$ (như hình vẽ). Thể tích của khối đa điện $ABCDS{A}'{B}'{C}'{D}'$ bằng
A. $\dfrac{2{{a}^{3}}}{3}$.
B. $\dfrac{3{{a}^{3}}}{2}$.
C. $\dfrac{7{{a}^{3}}}{6}$.
D. $\dfrac{4{{a}^{3}}}{3}$.
A. $\dfrac{2{{a}^{3}}}{3}$.
B. $\dfrac{3{{a}^{3}}}{2}$.
C. $\dfrac{7{{a}^{3}}}{6}$.
D. $\dfrac{4{{a}^{3}}}{3}$.
Thể tích khối lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ là ${{a}^{3}}$.
Do $S\text{ }ABCD$, $S$ là điểm đối xứng với $O$ qua $C{D}'$ nên $d\left( S;\left( CD{D}'{C}' \right) \right)=d\left( CD{D}'{C}' \right)=\dfrac{a}{2}$.
Mặt khác ${{S}_{CD{D}'{C}'}}={{a}^{2}}\Rightarrow {{V}_{S.CD{D}'{C}'}}=\dfrac{1}{3}{{S}_{CD{D}'{C}'}}.d\left( S;\left( CD{D}'{C}' \right) \right)=\dfrac{{{a}^{3}}}{6}$.
Vậy thể tích khối đa diện $ABCDS{A}'{B}'{C}'{D}'$ là: $V={{a}^{3}}+\dfrac{{{a}^{3}}}{6}=\dfrac{7{{a}^{3}}}{6}$.
Do $S\text{ }ABCD$, $S$ là điểm đối xứng với $O$ qua $C{D}'$ nên $d\left( S;\left( CD{D}'{C}' \right) \right)=d\left( CD{D}'{C}' \right)=\dfrac{a}{2}$.
Mặt khác ${{S}_{CD{D}'{C}'}}={{a}^{2}}\Rightarrow {{V}_{S.CD{D}'{C}'}}=\dfrac{1}{3}{{S}_{CD{D}'{C}'}}.d\left( S;\left( CD{D}'{C}' \right) \right)=\dfrac{{{a}^{3}}}{6}$.
Vậy thể tích khối đa diện $ABCDS{A}'{B}'{C}'{D}'$ là: $V={{a}^{3}}+\dfrac{{{a}^{3}}}{6}=\dfrac{7{{a}^{3}}}{6}$.
Đáp án C.