Google
Câu hỏi: Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt nằm trên các cạnh ${A}'{B}'$ và BC sao cho $M{A}'=M{B}'$ và $NB=2NC$. Mặt phẳng $\left( DMN \right)$ chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện. Gọi ${{V}_{\left( H \right)}}$ là thể tích khối đa diện chứa đỉnh A , ${{V}_{\left( {{H}'} \right)}}$ là thể tích khối đa diện còn lại. Tỉ số $\dfrac{{{V}_{\left( H \right)}}}{{{V}_{\left( {{H}'} \right)}}}$ bằng
A. $\dfrac{151}{209}$.
B. $\dfrac{209}{360}$.
C. $\dfrac{2348}{3277}$.
D. $\dfrac{151}{360}$.
Ta có: $\dfrac{NB}{NC}=\dfrac{BR}{CD}=2\Rightarrow BR=2a$, $BN=\dfrac{2a}{3}$
$\dfrac{BT}{T{B}'}=\dfrac{BR}{{B}'M}=4\Rightarrow BT=\dfrac{4a}{5}$
$Q{A}'={B}'T=\dfrac{a}{5}$ ; $\dfrac{Q{A}'}{D{D}'}=\dfrac{H{A}'}{H{D}'}=\dfrac{1}{5}\Rightarrow H{A}'=\dfrac{a}{6}$
${{V}_{QADR}}=\dfrac{1}{6}\times \dfrac{6a}{5}\times 3a\times a=\dfrac{3{{a}^{3}}}{5}$
${{V}_{RBTN}}=\dfrac{1}{6}\times \dfrac{4a}{5}\times \dfrac{2a}{3}\times 2a=\dfrac{8{{a}^{3}}}{45}$
${{V}_{QADR}}=\dfrac{1}{6}\times \dfrac{a}{6}\times \dfrac{a}{2}\times \dfrac{a}{5}=\dfrac{{{a}^{3}}}{360}$
$\Rightarrow {{V}_{H\left( A \right)}}=\dfrac{151{{a}^{3}}}{360}$ ; ${{V}_{{{H}'}}}=\dfrac{209{{a}^{3}}}{360}\Rightarrow \dfrac{{{V}_{H}}}{{{V}_{{{H}'}}}}=\dfrac{151}{209}$
A. $\dfrac{151}{209}$.
B. $\dfrac{209}{360}$.
C. $\dfrac{2348}{3277}$.
D. $\dfrac{151}{360}$.
Ta có: $\dfrac{NB}{NC}=\dfrac{BR}{CD}=2\Rightarrow BR=2a$, $BN=\dfrac{2a}{3}$
$\dfrac{BT}{T{B}'}=\dfrac{BR}{{B}'M}=4\Rightarrow BT=\dfrac{4a}{5}$
$Q{A}'={B}'T=\dfrac{a}{5}$ ; $\dfrac{Q{A}'}{D{D}'}=\dfrac{H{A}'}{H{D}'}=\dfrac{1}{5}\Rightarrow H{A}'=\dfrac{a}{6}$
${{V}_{QADR}}=\dfrac{1}{6}\times \dfrac{6a}{5}\times 3a\times a=\dfrac{3{{a}^{3}}}{5}$
${{V}_{RBTN}}=\dfrac{1}{6}\times \dfrac{4a}{5}\times \dfrac{2a}{3}\times 2a=\dfrac{8{{a}^{3}}}{45}$
${{V}_{QADR}}=\dfrac{1}{6}\times \dfrac{a}{6}\times \dfrac{a}{2}\times \dfrac{a}{5}=\dfrac{{{a}^{3}}}{360}$
$\Rightarrow {{V}_{H\left( A \right)}}=\dfrac{151{{a}^{3}}}{360}$ ; ${{V}_{{{H}'}}}=\dfrac{209{{a}^{3}}}{360}\Rightarrow \dfrac{{{V}_{H}}}{{{V}_{{{H}'}}}}=\dfrac{151}{209}$
Đáp án A.