Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có cạnh bằng a. Gọi M...

The Professor · 17/12/21

Câu hỏi: Cho hình lập phương

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt nằm trên các cạnh

A^{'} B^{'}

và BC sao cho

M A^{'} = M B^{'}

và

N B = 2 N C

. Mặt phẳng

(D M N)

chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện. Gọi

V_{(H)}

là thể tích khối đa diện chứa đỉnh A ,

V_{(H^{'})}

là thể tích khối đa diện còn lại. Tỉ số

\frac{V_{(H)}}{V_{(H^{'})}}

bằng
A.

\frac{151}{209}

.
B.

\frac{209}{360}

.
C.

\frac{2348}{3277}

.
D.

\frac{151}{360}

.

Ta có:

\frac{N B}{N C} = \frac{B R}{C D} = 2 \Rightarrow B R = 2 a

,

B N = \frac{2 a}{3}

\frac{B T}{T B^{'}} = \frac{B R}{B^{'} M} = 4 \Rightarrow B T = \frac{4 a}{5}

Q A^{'} = B^{'} T = \frac{a}{5}

;

\frac{Q A^{'}}{D D^{'}} = \frac{H A^{'}}{H D^{'}} = \frac{1}{5} \Rightarrow H A^{'} = \frac{a}{6}

V_{Q A D R} = \frac{1}{6} \times \frac{6 a}{5} \times 3 a \times a = \frac{3 a^{3}}{5}

V_{R B T N} = \frac{1}{6} \times \frac{4 a}{5} \times \frac{2 a}{3} \times 2 a = \frac{8 a^{3}}{45}

V_{Q A D R} = \frac{1}{6} \times \frac{a}{6} \times \frac{a}{2} \times \frac{a}{5} = \frac{a^{3}}{360}

\Rightarrow V_{H (A)} = \frac{151 a^{3}}{360}

;

V_{H^{'}} = \frac{209 a^{3}}{360} \Rightarrow \frac{V_{H}}{V_{H^{'}}} = \frac{151}{209}

Đáp án A.

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng a. Gọi M...