Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có cạnh bằng $a$. Góc...

Cách 1: Có $\left. \begin{aligned}
& A{B}'\bot {A}'B \\
& {B}'{C}'\bot {A}'B \\
\end{aligned} \right\}\Rightarrow {A}'B\bot \left( A{B}'{C}' \right)\Rightarrow {A}'B\bot A{C}'$.
Vậy góc giữa hai đường thẳng ${A}'B$ và $A{C}'$ bằng ${{90}^{\text{o}}}$.
Cách 2: Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$, chuẩn hóa $a=1$ sao cho $B\left( 0;0;0 \right)$, $A\left( 1;0;0 \right)$, $C\left( 0;1;0 \right)$, ${B}'\left( 0;0;1 \right)$, ${A}'\left( 1;0;1 \right)$, ${C}'\left( 0;1;1 \right)$.
Ta có đường thẳng ${A}'B$ có vtcp $\vec{u}=\left( 1;0;1 \right)$, $A{C}'$ có vtcp $\vec{k}=\left( -1;1;1 \right)$.
Gọi $\alpha $ là góc giữa hai đường thẳng ${A}'B$ và $A{C}'$ thì $\cos \alpha =\dfrac{\left| \vec{u}.\vec{k} \right|}{\left| {\vec{u}} \right|.\left| {\vec{k}} \right|}$ $=0$.
Vậy góc giữa hai đường thẳng ${A}'B$ và $A{C}'$ bằng ${{90}^{\text{o}}}$.