Google
Câu hỏi: . Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có cạnh bằng a. Diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó là:
A. $S=\pi {{a}^{2}}.$
B. $S=\dfrac{3\pi {{a}^{2}}}{4}.$
C. $S=3\pi {{a}^{2}}.$
D. $S=12\pi {{a}^{2}}.$
A. $S=\pi {{a}^{2}}.$
B. $S=\dfrac{3\pi {{a}^{2}}}{4}.$
C. $S=3\pi {{a}^{2}}.$
D. $S=12\pi {{a}^{2}}.$
Phương pháp:
Diện tích mặt cầu bán kính R là: $S=4\pi {{R}^{2}}$.
Cách giải:
Hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$, cạnh bằng a có bán kính mặt cầu ngoại tiếp $R=\dfrac{A{C}'}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
Diện tích mặt cầu đó là: $S=4\pi .{{\left( \dfrac{a\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}=3\pi {{a}^{2}}$.
Diện tích mặt cầu bán kính R là: $S=4\pi {{R}^{2}}$.
Cách giải:
Hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$, cạnh bằng a có bán kính mặt cầu ngoại tiếp $R=\dfrac{A{C}'}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
Diện tích mặt cầu đó là: $S=4\pi .{{\left( \dfrac{a\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}=3\pi {{a}^{2}}$.
Đáp án C.