Google
Câu hỏi: Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có cạnh bằng 1. Gọi $K$ là trung điểm của $D{D}'$. Côsin góc giữa hai đường thẳng $CK$ và ${A}'D$ bằng
A. $\dfrac{\sqrt{10}}{5}$.
B. $\dfrac{4}{5}$.
C. $\dfrac{\sqrt{10}}{10}$.
D. $\dfrac{2}{5}$.
Có $C{B}'//{A}'D\Rightarrow \left( {A}'D,CK \right)=\left( C{B}',CK \right)$.
Tam giác $KC{B}'$ có
$C{B}'=\sqrt{2},CK=\sqrt{1+\dfrac{1}{4}}=\dfrac{\sqrt{5}}{2},{B}'K=\sqrt{2+\dfrac{1}{4}}=\dfrac{3}{2}$.
Do đó $\widehat{KC{B}'}=\dfrac{C{{K}^{2}}+C{{{{B}'}}^{2}}-K{{{{B}'}}^{2}}}{2CKC{B}'}=\dfrac{\dfrac{5}{4}+2-\dfrac{9}{4}}{2\dfrac{\sqrt{5}}{2}\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{10}}{10}$.
A. $\dfrac{\sqrt{10}}{5}$.
B. $\dfrac{4}{5}$.
C. $\dfrac{\sqrt{10}}{10}$.
D. $\dfrac{2}{5}$.
Có $C{B}'//{A}'D\Rightarrow \left( {A}'D,CK \right)=\left( C{B}',CK \right)$.
Tam giác $KC{B}'$ có
$C{B}'=\sqrt{2},CK=\sqrt{1+\dfrac{1}{4}}=\dfrac{\sqrt{5}}{2},{B}'K=\sqrt{2+\dfrac{1}{4}}=\dfrac{3}{2}$.
Do đó $\widehat{KC{B}'}=\dfrac{C{{K}^{2}}+C{{{{B}'}}^{2}}-K{{{{B}'}}^{2}}}{2CKC{B}'}=\dfrac{\dfrac{5}{4}+2-\dfrac{9}{4}}{2\dfrac{\sqrt{5}}{2}\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{10}}{10}$.
Đáp án C.