Google
Câu hỏi: . Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh ${A}'{B}'$ và BC. Mặt phẳng (DMN) chia khối lập phương thành hai khối đa diện. Gọi (H) là khối đa diện chứa đỉnhA và $({H}')$ là khối đa diện còn lại. Tính tỉ số $\dfrac{{{V}_{(H)}}}{{{V}_{({H}')}}}.$
A. $\dfrac{{{V}_{(H)}}}{{{V}_{({H}')}}}=\dfrac{55}{89}.$
B. $\dfrac{{{V}_{(H)}}}{{{V}_{({H}')}}}=\dfrac{37}{48}.$
C. $\dfrac{{{V}_{(H)}}}{{{V}_{({H}')}}}=\dfrac{1}{2}.$
D. $\dfrac{{{V}_{(H)}}}{{{V}_{({H}')}}}=\dfrac{2}{3}.$
Dễ dàng dựng được thiết diện như hình vẽ.
Ta có: $\dfrac{S{A}'}{SA}=\dfrac{SM}{SI}=\dfrac{SP}{SD}=\dfrac{AM}{AI}=\dfrac{1}{4}$ suy ra $\dfrac{{{V}_{S.AMP}}}{{{V}_{S.ADI}}}=\dfrac{1}{64}\Rightarrow {{V}_{AMP.ADI}}=\dfrac{63}{64}{{V}_{S.ADI}}$
${{V}_{S.ADI}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}.AD.AI.SA=\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}.a.2a.\dfrac{4a}{3}=\dfrac{4{{a}^{3}}}{9}\Rightarrow {{V}_{AMP.ADI}}=\dfrac{63}{64}{{V}_{S.ADI}}=\dfrac{63}{64}.\dfrac{4{{a}^{3}}}{9}=\dfrac{7{{a}^{3}}}{16}$
${{V}_{IPBN}}=\dfrac{1}{6}.BN.BI.BP=\dfrac{1}{6}.\dfrac{a}{2}.a.\dfrac{2a}{3}=\dfrac{{{a}^{3}}}{18}\Rightarrow {{V}_{\left( H \right)}}={{V}_{AMP.ADI}}-{{V}_{IPBN}}=\dfrac{7{{a}^{3}}}{16}-\dfrac{{{a}^{3}}}{18}=\dfrac{55{{a}^{3}}}{144}$
$\Rightarrow {{V}_{\left( H \right)}}={{V}_{k/p}}-{{V}_{\left( H \right)}}={{a}^{3}}-\dfrac{55{{a}^{3}}}{144}$ suy ra $\dfrac{{{V}_{\left( H \right)}}}{{{V}_{\left( {{H}'} \right)}}}=\dfrac{55}{89}$.
A. $\dfrac{{{V}_{(H)}}}{{{V}_{({H}')}}}=\dfrac{55}{89}.$
B. $\dfrac{{{V}_{(H)}}}{{{V}_{({H}')}}}=\dfrac{37}{48}.$
C. $\dfrac{{{V}_{(H)}}}{{{V}_{({H}')}}}=\dfrac{1}{2}.$
D. $\dfrac{{{V}_{(H)}}}{{{V}_{({H}')}}}=\dfrac{2}{3}.$
Dễ dàng dựng được thiết diện như hình vẽ.
Ta có: $\dfrac{S{A}'}{SA}=\dfrac{SM}{SI}=\dfrac{SP}{SD}=\dfrac{AM}{AI}=\dfrac{1}{4}$ suy ra $\dfrac{{{V}_{S.AMP}}}{{{V}_{S.ADI}}}=\dfrac{1}{64}\Rightarrow {{V}_{AMP.ADI}}=\dfrac{63}{64}{{V}_{S.ADI}}$
${{V}_{S.ADI}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}.AD.AI.SA=\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}.a.2a.\dfrac{4a}{3}=\dfrac{4{{a}^{3}}}{9}\Rightarrow {{V}_{AMP.ADI}}=\dfrac{63}{64}{{V}_{S.ADI}}=\dfrac{63}{64}.\dfrac{4{{a}^{3}}}{9}=\dfrac{7{{a}^{3}}}{16}$
${{V}_{IPBN}}=\dfrac{1}{6}.BN.BI.BP=\dfrac{1}{6}.\dfrac{a}{2}.a.\dfrac{2a}{3}=\dfrac{{{a}^{3}}}{18}\Rightarrow {{V}_{\left( H \right)}}={{V}_{AMP.ADI}}-{{V}_{IPBN}}=\dfrac{7{{a}^{3}}}{16}-\dfrac{{{a}^{3}}}{18}=\dfrac{55{{a}^{3}}}{144}$
$\Rightarrow {{V}_{\left( H \right)}}={{V}_{k/p}}-{{V}_{\left( H \right)}}={{a}^{3}}-\dfrac{55{{a}^{3}}}{144}$ suy ra $\dfrac{{{V}_{\left( H \right)}}}{{{V}_{\left( {{H}'} \right)}}}=\dfrac{55}{89}$.
Đáp án A.