. Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ cạnh a. Gọi M, N lần...

The Knowledge · 19/12/21

Câu hỏi: . Cho hình lập phương

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh

A^{'} B^{'}

và BC. Mặt phẳng (DMN) chia khối lập phương thành hai khối đa diện. Gọi (H) là khối đa diện chứa đỉnhA và

(H^{'})

là khối đa diện còn lại. Tính tỉ số

\frac{V_{(H)}}{V_{(H^{'})}} .

A.

\frac{V_{(H)}}{V_{(H^{'})}} = \frac{55}{89} .

B.

\frac{V_{(H)}}{V_{(H^{'})}} = \frac{37}{48} .

C.

\frac{V_{(H)}}{V_{(H^{'})}} = \frac{1}{2} .

D.

\frac{V_{(H)}}{V_{(H^{'})}} = \frac{2}{3} .

Dễ dàng dựng được thiết diện như hình vẽ.
Ta có:

\frac{S A^{'}}{S A} = \frac{S M}{S I} = \frac{S P}{S D} = \frac{A M}{A I} = \frac{1}{4}

suy ra

\frac{V_{S . A M P}}{V_{S . A D I}} = \frac{1}{64} \Rightarrow V_{A M P . A D I} = \frac{63}{64} V_{S . A D I}

V_{S . A D I} = \frac{1}{3} . \frac{1}{2} . A D . A I . S A = \frac{1}{3} . \frac{1}{2} . a .2 a . \frac{4 a}{3} = \frac{4 a^{3}}{9} \Rightarrow V_{A M P . A D I} = \frac{63}{64} V_{S . A D I} = \frac{63}{64} . \frac{4 a^{3}}{9} = \frac{7 a^{3}}{16}

V_{I P B N} = \frac{1}{6} . B N . B I . B P = \frac{1}{6} . \frac{a}{2} . a . \frac{2 a}{3} = \frac{a^{3}}{18} \Rightarrow V_{(H)} = V_{A M P . A D I} - V_{I P B N} = \frac{7 a^{3}}{16} - \frac{a^{3}}{18} = \frac{55 a^{3}}{144}

\Rightarrow V_{(H)} = V_{k / p} - V_{(H)} = a^{3} - \frac{55 a^{3}}{144}

suy ra

\frac{V_{(H)}}{V_{(H^{'})}} = \frac{55}{89}

.

Đáp án A.

. Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh a. Gọi M, N lần...