Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ cạnh $a$ . Gọi $\alpha...

The Funny · 27/5/23

Câu hỏi: Cho hình lập phương

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

cạnh

a

. Gọi

α

là góc giữa

A^{'} C

và

(A D D^{'} A^{'})

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A.

α = 30^{\circ}

.
B.

α = 45^{\circ}

.
C.

\tan α = \frac{1}{\sqrt{2}}

.
D.

\tan α = \frac{2}{\sqrt{3}}

.

Ta có

{\begin{aligned} C D ⊥ A D \\ C D ⊥ A A^{'} \end{aligned} \Rightarrow C D ⊥ (A D D^{'} A^{'})

.
Suy ra

A^{'} D

là hình chiếu vuông góc của

A^{'} C

lên

(A^{'} D^{'} D A)

\Rightarrow \tan α = \frac{C D}{A^{'} D} = \frac{a}{a \sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}

.

Đáp án A.

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh a. Gọi $\alpha...