Google
Câu hỏi: Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ cạnh $a$. Gọi $\alpha $ là góc giữa ${A}'C$ và $\left( AD{D}'{A}' \right)$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. $\alpha =30{}^\circ $.
B. $\alpha =45{}^\circ $.
C. $\tan \alpha =\dfrac{1}{\sqrt{2}}$.
D. $\tan \alpha =\dfrac{2}{\sqrt{3}}$.
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& CD\bot AD \\
& CD\bot A{A}' \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow CD\bot \left( AD{D}'{A}' \right)$.
Suy ra ${A}'D$ là hình chiếu vuông góc của ${A}'C$ lên $\left( {A}'{D}'DA \right)$ $\Rightarrow \tan \alpha =\dfrac{CD}{{A}'D}=\dfrac{a}{a\sqrt{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$.
A. $\alpha =30{}^\circ $.
B. $\alpha =45{}^\circ $.
C. $\tan \alpha =\dfrac{1}{\sqrt{2}}$.
D. $\tan \alpha =\dfrac{2}{\sqrt{3}}$.
& CD\bot AD \\
& CD\bot A{A}' \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow CD\bot \left( AD{D}'{A}' \right)$.
Suy ra ${A}'D$ là hình chiếu vuông góc của ${A}'C$ lên $\left( {A}'{D}'DA \right)$ $\Rightarrow \tan \alpha =\dfrac{CD}{{A}'D}=\dfrac{a}{a\sqrt{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$.
Đáp án A.