Google
Câu hỏi: Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ cạnh 2a, gọi M là trung điểm của $B{B}'$ và P thuộc cạnh $D{D}'$ sao cho $DP=\dfrac{1}{4}D{D}'$. Mặt phẳng $\left( AMP \right)$ cắt $C{C}'$ tại N. Thể tích khối đa diện $AMNPBCD$ bằng.
A. $V=2{{a}^{3}}$
B. $V=3{{a}^{3}}$
C. $V=\dfrac{11{{a}^{3}}}{3}$
D. $V=\dfrac{9{{a}^{3}}}{4}$
A. $V=2{{a}^{3}}$
B. $V=3{{a}^{3}}$
C. $V=\dfrac{11{{a}^{3}}}{3}$
D. $V=\dfrac{9{{a}^{3}}}{4}$
$\dfrac{{{V}_{AMNPBCD}}}{{{V}_{ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'}}}=\dfrac{1}{2}.\left( \dfrac{BM}{B{B}'}+\dfrac{DP}{D{D}'} \right)=\dfrac{3}{8}.{{\left( 2a \right)}^{3}}=3{{a}^{3}}$
Cho tứ diện ABCD có ${B}', {C}', {D}'$ lần lượt thuộc AB, AC, AD.
Khi đó ta có: $\dfrac{{{V}_{{A}'{B}'{C}'{D}'}}}{{{V}_{ABCD}}}=\dfrac{A{B}'}{AB}.\dfrac{A{C}'}{AC}.\dfrac{A{D}'}{AD}$.
Chú ý: Công thức chỉ áp dụng với hình tứ diện – hình chóp có đáy là tam giác.
+ Đối với các hình chóp không phải là hình chóp tam giác ta chia thành các hình chóp có đáy là hình tam giác.
Note 14: Phương pháp chung
+ Công thức tính tỉ lệ thể tích:Cho tứ diện ABCD có ${B}', {C}', {D}'$ lần lượt thuộc AB, AC, AD.
Khi đó ta có: $\dfrac{{{V}_{{A}'{B}'{C}'{D}'}}}{{{V}_{ABCD}}}=\dfrac{A{B}'}{AB}.\dfrac{A{C}'}{AC}.\dfrac{A{D}'}{AD}$.
Chú ý: Công thức chỉ áp dụng với hình tứ diện – hình chóp có đáy là tam giác.
+ Đối với các hình chóp không phải là hình chóp tam giác ta chia thành các hình chóp có đáy là hình tam giác.
Đáp án B.