Cho hình lập phương $A B C D .{A}'{B}'{C}'{D}'$ có diện...

The Knowledge · 18/12/21

Câu hỏi: Cho hình lập phương

A B C D .{A}'{B}'{C}'{D}'

có diện tích tam giác

A C {D}'

bằng

a^{2} \sqrt{3}

. Tính thể tích V của khối lập phương.
A.

V = 8 a^{3}

B.

V = 2 \sqrt{2} a^{3}

C.

V = 4 \sqrt{2} a^{3}

D.

V = a^{3}

Gọi hình lập phương có độ dài cạnh x.
Ta có:

A C = B D = x \sqrt{2}

;

D^{'} O = \sqrt{D {D^{'}}^{2} + O D^{2}} = \sqrt{D {D^{'}}^{2} + \frac{B D^{2}}{4}} = \sqrt{x^{2} + \frac{2 x^{2}}{4}} = \frac{x \sqrt{6}}{2}

.
Theo giả thiết ta có:

S_{A C {D}'} = a^{2} \sqrt{3} \Leftrightarrow \frac{1}{2} A C . O {D}' = a^{2} \sqrt{3} \Leftrightarrow \frac{1}{2} . x \sqrt{2} . \frac{x \sqrt{6}}{2} = a^{2} \sqrt{3} \Leftrightarrow x = a \sqrt{2}

.
Vậy

V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} = x^{3} = 2 \sqrt{2} a^{3}

.

Đáp án B.

Cho hình lập phương ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}' có diện...