Google
Câu hỏi: Cho hình lập phương $ABC\text{D}\text{.{A}'{B}'{C}'{D}'}$ có cạnh 2a, gọi M là trung điểm của $B{B}'$ và P thuộc cạnh $D{D}'$ sao cho $DP=\dfrac{1}{4}\text{D{D}'}$. Mặt phẳng $(AMP)$ cắt $C{C}'$ tại N. Thể tích khối đa diện AMNPBCD bằng
A. $V=2{{\text{a}}^{3}}$
B. $V=3{{\text{a}}^{3}}$
C. $V=\dfrac{9{{\text{a}}^{3}}}{4}$
D. $V=\dfrac{11{{\text{a}}^{3}}}{3}$
Áp dụng công thức
Cho hình hộp $ABC\text{D}.{A}'{B}'{C}'{D}'$, gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh $A{A}',B{B}',C{C}'$. Mặt phẳng $(MPN)$ cắt cạnh $\text{D{D}'}$ tại Q. Khi đó: $\dfrac{{{V}_{MNPQ.{A}'{B}'{C}'{D}'}}}{{{V}_{ABC\text{D}.{A}'{B}'{C}'{D}'}}}=\dfrac{1}{2}\left( \dfrac{M{A}'}{A{A}'}+\dfrac{P{C}'}{C{C}'} \right)=\dfrac{1}{2}\left( \dfrac{N{B}'}{B{B}'}+\dfrac{Q{D}'}{D{D}'} \right)$.
Áp dụng, xem khối đa diện
$AMNPBC\text{D}=AMNP.ABC\text{D}$ ta có:
$\dfrac{{{V}_{AMNP.ABCD}}}{{{V}_{{A}'{B}'{C}'{D}'.ABC\text{D}}}}=\dfrac{1}{2}\left( \dfrac{MB}{{B}'B}+\dfrac{P\text{D}}{{D}'D} \right)=\dfrac{1}{2}\left( \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4} \right)=\dfrac{3}{8}$.
Vậy ${{V}_{AMNPBC\text{D}}}={{V}_{AMNP.ABC\text{D}}}=\dfrac{3}{8}{{V}_{{A}'{B}'{C}'{D}'.ABC\text{D}}}=\dfrac{3}{8}{{\left( 2a \right)}^{3}}=3{{\text{a}}^{3}}$.
A. $V=2{{\text{a}}^{3}}$
B. $V=3{{\text{a}}^{3}}$
C. $V=\dfrac{9{{\text{a}}^{3}}}{4}$
D. $V=\dfrac{11{{\text{a}}^{3}}}{3}$
Áp dụng công thức
Cho hình hộp $ABC\text{D}.{A}'{B}'{C}'{D}'$, gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh $A{A}',B{B}',C{C}'$. Mặt phẳng $(MPN)$ cắt cạnh $\text{D{D}'}$ tại Q. Khi đó: $\dfrac{{{V}_{MNPQ.{A}'{B}'{C}'{D}'}}}{{{V}_{ABC\text{D}.{A}'{B}'{C}'{D}'}}}=\dfrac{1}{2}\left( \dfrac{M{A}'}{A{A}'}+\dfrac{P{C}'}{C{C}'} \right)=\dfrac{1}{2}\left( \dfrac{N{B}'}{B{B}'}+\dfrac{Q{D}'}{D{D}'} \right)$.
Áp dụng, xem khối đa diện
$AMNPBC\text{D}=AMNP.ABC\text{D}$ ta có:
$\dfrac{{{V}_{AMNP.ABCD}}}{{{V}_{{A}'{B}'{C}'{D}'.ABC\text{D}}}}=\dfrac{1}{2}\left( \dfrac{MB}{{B}'B}+\dfrac{P\text{D}}{{D}'D} \right)=\dfrac{1}{2}\left( \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4} \right)=\dfrac{3}{8}$.
Vậy ${{V}_{AMNPBC\text{D}}}={{V}_{AMNP.ABC\text{D}}}=\dfrac{3}{8}{{V}_{{A}'{B}'{C}'{D}'.ABC\text{D}}}=\dfrac{3}{8}{{\left( 2a \right)}^{3}}=3{{\text{a}}^{3}}$.
Đáp án B.