Google
Câu hỏi: Cho hình lập phương $ABC\text{D}.{A}'{B}'{C}'{D}'$ với ${O}'$ là tâm hình vuông ${A}'{B}'{C}'{D}'$. Biết rằng tứ diện ${O}'BC\text{D}$ có thể tích bằng $6{{\text{a}}^{3}}$. Tính thể tích V của khối lập phương $ABC\text{D}.{A}'{B}'{C}'{D}'$
A. $V=12{{\text{a}}^{3}}$
B. $V=36{{\text{a}}^{3}}$
C. $V=54{{\text{a}}^{3}}$
D. $V=18{{\text{a}}^{3}}$
Gọi x là độ dài của cạnh hình lập phương.
Ta có: ${{V}_{{O}'BC\text{D}}}=\dfrac{1}{3}{{S}_{BC\text{D}}}.d\left( {O}',(BC\text{D}) \right)=\dfrac{1}{3}.\dfrac{{{x}^{2}}}{2}.x=\dfrac{{{x}^{3}}}{6}$.
Theo giả thiết, ${{V}_{{O}'BC\text{D}}}=6{{\text{a}}^{3}}\Leftrightarrow \dfrac{{{x}^{3}}}{6}=6{{\text{a}}^{3}}\Leftrightarrow {{x}^{3}}=36{{\text{a}}^{3}}$
Vậy thể tích lập phương là: ${{V}_{ABC\text{D}.{A}'{B}'{C}'{D}'}}={{x}^{3}}=36{{\text{a}}^{3}}$.
A. $V=12{{\text{a}}^{3}}$
B. $V=36{{\text{a}}^{3}}$
C. $V=54{{\text{a}}^{3}}$
D. $V=18{{\text{a}}^{3}}$
Gọi x là độ dài của cạnh hình lập phương.
Ta có: ${{V}_{{O}'BC\text{D}}}=\dfrac{1}{3}{{S}_{BC\text{D}}}.d\left( {O}',(BC\text{D}) \right)=\dfrac{1}{3}.\dfrac{{{x}^{2}}}{2}.x=\dfrac{{{x}^{3}}}{6}$.
Theo giả thiết, ${{V}_{{O}'BC\text{D}}}=6{{\text{a}}^{3}}\Leftrightarrow \dfrac{{{x}^{3}}}{6}=6{{\text{a}}^{3}}\Leftrightarrow {{x}^{3}}=36{{\text{a}}^{3}}$
Vậy thể tích lập phương là: ${{V}_{ABC\text{D}.{A}'{B}'{C}'{D}'}}={{x}^{3}}=36{{\text{a}}^{3}}$.
Đáp án B.