Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ . Gọi $α$ ...

The Professor · 16/12/21

Câu hỏi: Cho hình lập phương

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

. Gọi

α

là góc giữa đường thẳng

A^{'} C

và mặt phẳng

(A B C^{'} D^{'})

. Khi đó:
A.

\tan α = \sqrt{3}

B.

\tan α = 1

C.

\tan α = \frac{1}{\sqrt{3}}

D.

\tan α = \sqrt{2}

Gọi

O = A^{'} C \cap B {D}' \Rightarrow O = A^{'} C \cap (A B C^{'} D^{'})

Gọi

H = A^{'} D \cap A {D}'

ta có:

{\begin{aligned} A B ⊥ (A D D^{'} A^{'}) \Rightarrow A B ⊥ A^{'} H \\ A^{'} H ⊥ A D^{'} \end{aligned} \Rightarrow A^{'} H ⊥ (A B C^{'} D^{'})

\Rightarrow

HO là hình chiếu của

A^{'} O

trên

(A B C^{'} D^{'})

.

\Rightarrow \hat{(A^{'} C, (A B C^{'} D^{'}))} = \hat{(A^{'} O, H O)} = \hat{A^{'} O H} = α

.
Không mất tính tổng quát, ta đặt cạnh của hình lập phương bằng 1.
Xét tam giác vuông

A^{'} O H

vuông tại H có:

{\begin{aligned} O H = \frac{1}{2} A B = \frac{1}{2} \\ A^{'} H = \frac{1}{2} A^{'} D = \frac{\sqrt{2}}{2} \end{aligned} \Rightarrow \tan \hat{A^{'} O H} = \tan α = \frac{A H}{O H} = \sqrt{2}

.

Đáp án D.

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′. Gọi α...