Google
Câu hỏi: Cho hình lập phương $ABC\text{D}.{A}'{B}'{C}'{D}'$ ; cạnh bằng a . Gọi O là giao điểm của AC và BD . Thể tích của tứ diện $O{A}'BC$ bằng
A. $\dfrac{{{a}^{3}}}{12}$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}}{24}$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}}{6}$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}}{4}$
A. $\dfrac{{{a}^{3}}}{12}$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}}{24}$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}}{6}$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}}{4}$
Tứ diện $O.{A}'BC$ là chóp tam giác ${A}'.OBC$ có chiều cao $h={A}'A=a$.
Diện tích đáy ${{S}_{OBC}}=\dfrac{1}{4}{{S}_{ABC\text{D}}}=\dfrac{{{a}^{2}}}{4}$.
Thể tích ${{V}_{O.{A}'BC}}=\dfrac{1}{3}{{S}_{OBC}}.{A}'A=\dfrac{1}{3}.\dfrac{{{a}^{2}}}{4}.a=\dfrac{{{a}^{3}}}{12}$.
Diện tích đáy ${{S}_{OBC}}=\dfrac{1}{4}{{S}_{ABC\text{D}}}=\dfrac{{{a}^{2}}}{4}$.
Thể tích ${{V}_{O.{A}'BC}}=\dfrac{1}{3}{{S}_{OBC}}.{A}'A=\dfrac{1}{3}.\dfrac{{{a}^{2}}}{4}.a=\dfrac{{{a}^{3}}}{12}$.
Đáp án A.