Google
Câu hỏi: Cho hình lập phương $ABC\text{D}.{A}'{B}'{C}'{D}'$ cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $B{C}'$ và $C\text{{D}'}$.
A. 2a
B. $\dfrac{a\sqrt{2}}{3}$
C. $a\sqrt{2}$
D. $\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$
Gọi $O={A}'{C}'\cap {B}'{D}'$ và từ ${B}'$ kẻ ${B}'H\bot BO;{B}'O=\dfrac{{B}'{D}'}{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$ ;
$BO=\sqrt{{{a}^{2}}+{{\left( \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}}=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}$.
Ta có $C\text{{D}' // }(B{A}'{C}')$ nên $d(B{C}';C\text{{D}'})=d\left( {D}';(B{A}'{C}') \right)=d\left( {B}';(B{A}'{C}') \right)={B}'H=\dfrac{B{B}'.{B}'O}{BO}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$.
A. 2a
B. $\dfrac{a\sqrt{2}}{3}$
C. $a\sqrt{2}$
D. $\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$
Gọi $O={A}'{C}'\cap {B}'{D}'$ và từ ${B}'$ kẻ ${B}'H\bot BO;{B}'O=\dfrac{{B}'{D}'}{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$ ;
$BO=\sqrt{{{a}^{2}}+{{\left( \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}}=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}$.
Ta có $C\text{{D}' // }(B{A}'{C}')$ nên $d(B{C}';C\text{{D}'})=d\left( {D}';(B{A}'{C}') \right)=d\left( {B}';(B{A}'{C}') \right)={B}'H=\dfrac{B{B}'.{B}'O}{BO}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$.
Đáp án D.