Google
Câu hỏi: Cho hình lập phương $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ có cạnh bằng $a$ (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng $B D$ và $A^{\prime} C^{\prime}$ bằng
A. $\dfrac{\sqrt{3} a}{2}$.
B. $\sqrt{2} a$.
C. $\sqrt{3} a$.
D. $a$.
B. $\sqrt{2} a$.
C. $\sqrt{3} a$.
D. $a$.
Cách 1: Ta có $B D / /\left(A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\right) \Rightarrow d\left(B D, A^{\prime} C^{\prime}\right)=d\left(B D,\left(A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\right)\right)=d\left(B,\left(A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\right)\right)=$ $B B^{\prime}=a$.
Cách 2: Gọi $O, O^{\prime}$ lần lượt tâm của hai đáy. Ta có: $O O^{\prime}$ là đoạn vuông góc chung của $B D$ và $A^{\prime} C^{\prime}$. Do đó $d\left(B D, A^{\prime} C^{\prime}\right)=O O^{\prime}=a$.
Cách 2: Gọi $O, O^{\prime}$ lần lượt tâm của hai đáy. Ta có: $O O^{\prime}$ là đoạn vuông góc chung của $B D$ và $A^{\prime} C^{\prime}$. Do đó $d\left(B D, A^{\prime} C^{\prime}\right)=O O^{\prime}=a$.
Đáp án D.