Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ tứ giác đều $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ có khoảng cách giữa hai đường thẳng $A B$ và $A^{\prime} D$ bằng 2 và độ dài đường chéo của mặt bên bằng 5 . Vẽ $A K \perp A^{\prime} D\left(K \in A^{\prime} D\right)$. Khi đó độ dài $A K$ là.
A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 1 .
Theo đinh nghĩa lăng trụ tứ giác đều là lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều nên ta có:
$
\begin{aligned}
& \left\{\begin{array}{l}
A B \perp A A^{\prime} \\
A B \perp A D \\
A A^{\prime} \cap A D=A \\
A A^{\prime}, A D \subset\left(A A^{\prime} D^{\prime} D\right)
\end{array} \Rightarrow A B \perp\left(A A^{\prime} D^{\prime} D\right) \text { mà } A K \subset\left(A A^{\prime} D^{\prime} D\right) .\right. \\
& \Rightarrow A B \perp A K \text { và } A B \cap A K=A .
\end{aligned}
$
Ta lại có $A K \perp A^{\prime} D$ và $A K \cap A^{\prime} D=K$.
Vậy $d\left(A B, A^{\prime} D\right)=A K$.
Theo đề bài ta có $d\left(A B, A^{\prime} D\right)=2$ nên $A K=2$.
A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 1 .
$
\begin{aligned}
& \left\{\begin{array}{l}
A B \perp A A^{\prime} \\
A B \perp A D \\
A A^{\prime} \cap A D=A \\
A A^{\prime}, A D \subset\left(A A^{\prime} D^{\prime} D\right)
\end{array} \Rightarrow A B \perp\left(A A^{\prime} D^{\prime} D\right) \text { mà } A K \subset\left(A A^{\prime} D^{\prime} D\right) .\right. \\
& \Rightarrow A B \perp A K \text { và } A B \cap A K=A .
\end{aligned}
$
Ta lại có $A K \perp A^{\prime} D$ và $A K \cap A^{\prime} D=K$.
Vậy $d\left(A B, A^{\prime} D\right)=A K$.
Theo đề bài ta có $d\left(A B, A^{\prime} D\right)=2$ nên $A K=2$.
Đáp án A.