Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ tam giác đều cạnh bên bằng ${a}$, thể tích bằng ${\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}}$. Tính độ dài cạnh đáy của hình lăng trụ.
A. ${3a}$.
B. ${2a}$.
C. ${a\sqrt{3}}$.
D. ${a\sqrt{2}}$.
Gọi $x$ là độ dài cạnh đáy.
Tam giác ABC đều cạnh $x$ nên ${{S}_{ABC}}=\dfrac{{{x}^{2}}\sqrt{3}}{4}.$
Do đó ${{V}_{ABC.A'B'C'}}={{S}_{ABC}}.AA'=\dfrac{a{{x}^{2}}\sqrt{3}}{4}.$
Theo giả thiết ta có $\dfrac{a{{x}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}\Rightarrow x=a\sqrt{2}.$
A. ${3a}$.
B. ${2a}$.
C. ${a\sqrt{3}}$.
D. ${a\sqrt{2}}$.
Gọi $x$ là độ dài cạnh đáy.
Tam giác ABC đều cạnh $x$ nên ${{S}_{ABC}}=\dfrac{{{x}^{2}}\sqrt{3}}{4}.$
Do đó ${{V}_{ABC.A'B'C'}}={{S}_{ABC}}.AA'=\dfrac{a{{x}^{2}}\sqrt{3}}{4}.$
Theo giả thiết ta có $\dfrac{a{{x}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}\Rightarrow x=a\sqrt{2}.$
Đáp án D.