Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có $AB=2a,AA'=a\sqrt{3}.$ Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$.
A. $3{{a}^{3}}.$
B. ${{a}^{3}}.$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}}{4}.$
D. $\dfrac{3{{a}^{3}}}{4}.$
Ta có ${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{\sqrt{3}}{4}A{{B}^{2}}=\dfrac{\sqrt{3}}{4}.{{\left( 2a \right)}^{2}}=\sqrt{3}{{a}^{2}}.$
Do đó ${{V}_{ABC.A'B'C'}}={{S}_{\Delta ABC}}.AA'=\sqrt{3}{{a}^{2}}.a\sqrt{3}={{a}^{3}}.$
A. $3{{a}^{3}}.$
B. ${{a}^{3}}.$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}}{4}.$
D. $\dfrac{3{{a}^{3}}}{4}.$
Ta có ${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{\sqrt{3}}{4}A{{B}^{2}}=\dfrac{\sqrt{3}}{4}.{{\left( 2a \right)}^{2}}=\sqrt{3}{{a}^{2}}.$
Do đó ${{V}_{ABC.A'B'C'}}={{S}_{\Delta ABC}}.AA'=\sqrt{3}{{a}^{2}}.a\sqrt{3}={{a}^{3}}.$
Đáp án A.