Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.{A}'{B}'{C}'.$ Góc giữa hai mặt phẳng $\left( {A}'BC \right)$ và $\left( ABC \right)$ bằng $30{}^\circ .$ Tam giác ${A}'BC$ có diện tích bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'.$
A. $8\sqrt{3}.$
B. $8\sqrt{2}.$
C. 8.
D. 6.
Kẻ $AH\bot BC\Rightarrow \widehat{\left( ({A}'BC);(ABC) \right)}=\widehat{{A}'HA}=30{}^\circ $
$\Rightarrow \cos 30{}^\circ =\dfrac{AH}{{A}'H}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow {A}'H=\dfrac{2}{\sqrt{3}}AH=\dfrac{2}{\sqrt{3}}.\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}=AB$.
${{S}_{{A}'BC}}=\dfrac{1}{2}BC.{A}'H=\dfrac{1}{2}AB.AB=8\Rightarrow AB=4$.
$\tan 30{}^\circ =\dfrac{{A}'A}{AH}=\dfrac{{A}'A}{\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}}\Rightarrow {A}'A=2$
$\Rightarrow V={A}'A.{{S}_{ABC}}={A}'A.\dfrac{A{{B}^{2}}\sqrt{3}}{4}=8\sqrt{3}$.
A. $8\sqrt{3}.$
B. $8\sqrt{2}.$
C. 8.
D. 6.
Kẻ $AH\bot BC\Rightarrow \widehat{\left( ({A}'BC);(ABC) \right)}=\widehat{{A}'HA}=30{}^\circ $
$\Rightarrow \cos 30{}^\circ =\dfrac{AH}{{A}'H}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow {A}'H=\dfrac{2}{\sqrt{3}}AH=\dfrac{2}{\sqrt{3}}.\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}=AB$.
${{S}_{{A}'BC}}=\dfrac{1}{2}BC.{A}'H=\dfrac{1}{2}AB.AB=8\Rightarrow AB=4$.
$\tan 30{}^\circ =\dfrac{{A}'A}{AH}=\dfrac{{A}'A}{\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}}\Rightarrow {A}'A=2$
$\Rightarrow V={A}'A.{{S}_{ABC}}={A}'A.\dfrac{A{{B}^{2}}\sqrt{3}}{4}=8\sqrt{3}$.
Đáp án A.