Cho hình lăng trụ tam giác đều $A B C . A^{'} B^{'} C^{'} .$ Góc giữa hai...

The Knowledge · 21/12/21

Câu hỏi: Cho hình lăng trụ tam giác đều

A B C . A^{'} B^{'} C^{'} .

Góc giữa hai mặt phẳng

(A^{'} B C)

và

(A B C)

bằng

30^{\circ} .

Tam giác

A^{'} B C

có diện tích bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ

A B C . A^{'} B^{'} C^{'} .

A.

8 \sqrt{3} .

B.

8 \sqrt{2} .

C. 8.
D. 6.

Kẻ

A H ⊥ B C \Rightarrow \hat{((A^{'} B C); (A B C))} = \hat{A^{'} H A} = 30^{\circ}

\Rightarrow \cos 30^{\circ} = \frac{A H}{A^{'} H} = \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow A^{'} H = \frac{2}{\sqrt{3}} A H = \frac{2}{\sqrt{3}} . \frac{A B \sqrt{3}}{2} = A B

.

S_{A^{'} B C} = \frac{1}{2} B C . A^{'} H = \frac{1}{2} A B . A B = 8 \Rightarrow A B = 4

.

\tan 30^{\circ} = \frac{A^{'} A}{A H} = \frac{A^{'} A}{\frac{A B \sqrt{3}}{2}} \Rightarrow A^{'} A = 2

\Rightarrow V = A^{'} A . S_{A B C} = A^{'} A . \frac{A B^{2} \sqrt{3}}{4} = 8 \sqrt{3}

.

Đáp án A.

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′. Góc giữa hai...