Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng $\left( {A}'BC \right)$ bằng
A. $\dfrac{a\sqrt{3}}{4}.$
B. $\dfrac{a\sqrt{21}}{7}.$
C. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}.$
D. $\dfrac{a\sqrt{6}}{4}.$
Gọi M là trung điểm của $BC, AM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2},BC\bot \left( {A}'AM \right)$.
Kẻ $AH\bot {A}'M,$ suy ra $AH\bot \left( {A}'BC \right)$ và $AH=d\left( A,\left( {A}'BC \right) \right)$
Xét tam giác ${A}'AM$ vuông tại A, ta có: $\dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{A{{{{A}'}}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{M}^{2}}}\Rightarrow AH=\dfrac{a\sqrt{21}}{7}$
Vậy $d\left( A,\left( {A}'BC \right) \right)=\dfrac{a\sqrt{21}}{7}.$
A. $\dfrac{a\sqrt{3}}{4}.$
B. $\dfrac{a\sqrt{21}}{7}.$
C. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}.$
D. $\dfrac{a\sqrt{6}}{4}.$
Gọi M là trung điểm của $BC, AM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2},BC\bot \left( {A}'AM \right)$.
Kẻ $AH\bot {A}'M,$ suy ra $AH\bot \left( {A}'BC \right)$ và $AH=d\left( A,\left( {A}'BC \right) \right)$
Xét tam giác ${A}'AM$ vuông tại A, ta có: $\dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{A{{{{A}'}}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{M}^{2}}}\Rightarrow AH=\dfrac{a\sqrt{21}}{7}$
Vậy $d\left( A,\left( {A}'BC \right) \right)=\dfrac{a\sqrt{21}}{7}.$
Đáp án B.