Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có $AB=a$, góc giữa đường thẳng ${A}'C$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng $45{}^\circ .$ Thể tích của khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ bằng
A. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{4}.$
B. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{2}.$
C. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{12}.$
D. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{6}.$
A. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{4}.$
B. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{2}.$
C. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{12}.$
D. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{6}.$
Ta có $\widehat{{A}'C;\left( ABC \right)}=\widehat{\left( {A}'C;AC \right)}=\widehat{{A}'CA}={{45}^{0}}$
Mà $\Delta {A}'AC$ vuông tại $A\Rightarrow A{A}'\Rightarrow AC=a.$ Vậy $V=A{A}'.{{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{4}.$
Mà $\Delta {A}'AC$ vuông tại $A\Rightarrow A{A}'\Rightarrow AC=a.$ Vậy $V=A{A}'.{{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{4}.$
Đáp án A.