Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có $AB=a$, góc giữa đường thẳng ${A}'C$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng 45°. Thể tích của khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ bằng
A. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{4}$.
B. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{2}$.
C. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{12}$.
D. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{6}$.
Ta có $AA'\bot \left( ABC \right)$
$\Rightarrow \widehat{{A}'C;\left( ABC \right)}=\widehat{\left( {A}'C;AC \right)}=\widehat{{A}'CA}=45{}^\circ $
Suy ra $\Delta {A}'AC$ vuông cân tại A $\Rightarrow A{A}'=AC=a$
Tam giác ABC có diện tích là ${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}$
Vậy thể tích cần tính là $V=A{A}'.{{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}$
A. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{4}$.
B. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{2}$.
C. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{12}$.
D. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{6}$.
Ta có $AA'\bot \left( ABC \right)$
$\Rightarrow \widehat{{A}'C;\left( ABC \right)}=\widehat{\left( {A}'C;AC \right)}=\widehat{{A}'CA}=45{}^\circ $
Suy ra $\Delta {A}'AC$ vuông cân tại A $\Rightarrow A{A}'=AC=a$
Tam giác ABC có diện tích là ${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}$
Vậy thể tích cần tính là $V=A{A}'.{{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}$
Đáp án A.