Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có $AB=a,$ góc giữa đường thẳng ${A}'C$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng $45{}^\circ $ Thể tích của khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ bằng
A. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{4}.$
B. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{2}.$
C. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{12}.$
D. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{6}.$
$\widehat{\left( {A}'C;\left( ABC \right) \right)}=\widehat{{A}'CA}=45{}^\circ \Rightarrow {A}'A=AC=a$
$\Rightarrow V={A}'A.{{S}_{ABC}}=a.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}$.
A. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{4}.$
B. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{2}.$
C. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{12}.$
D. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{6}.$
$\widehat{\left( {A}'C;\left( ABC \right) \right)}=\widehat{{A}'CA}=45{}^\circ \Rightarrow {A}'A=AC=a$
$\Rightarrow V={A}'A.{{S}_{ABC}}=a.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}$.
Đáp án A.