Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có $AB=2a$, $A{A}'=a\sqrt{3}$. Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$.
A. $3{{a}^{3}}$.
B. ${{a}^{3}}$.
C. $\dfrac{3{{a}^{3}}}{4}$.
D. $\dfrac{{{a}^{3}}}{4}$.
Do $ABC.{A}'{B}'{C}'$ là hình lăng trụ tam giác đều nên ${A}'A$ là đường cao của khối lăng trụ.
Tam giác $ABC$ đều, có cạnh $AB=2a$ nên diện tích là ${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{{{\left( 2a \right)}^{2}}\sqrt{3}}{4}={{a}^{2}}\sqrt{3}$.
Vậy thể tích khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ là $V=A{A}'.{{S}_{\Delta ABC}}=a\sqrt{3}.{{a}^{2}}\sqrt{3}=3{{a}^{3}}$.
A. $3{{a}^{3}}$.
B. ${{a}^{3}}$.
C. $\dfrac{3{{a}^{3}}}{4}$.
D. $\dfrac{{{a}^{3}}}{4}$.
Do $ABC.{A}'{B}'{C}'$ là hình lăng trụ tam giác đều nên ${A}'A$ là đường cao của khối lăng trụ.
Tam giác $ABC$ đều, có cạnh $AB=2a$ nên diện tích là ${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{{{\left( 2a \right)}^{2}}\sqrt{3}}{4}={{a}^{2}}\sqrt{3}$.
Vậy thể tích khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ là $V=A{A}'.{{S}_{\Delta ABC}}=a\sqrt{3}.{{a}^{2}}\sqrt{3}=3{{a}^{3}}$.
Đáp án A.