Cho hình lăng trụ tam giác đều $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có $A B = 2 a$ ...

The Professor · 23/12/21

Câu hỏi: Cho hình lăng trụ tam giác đều

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

có

A B = 2 a

,

A A^{'} = a \sqrt{3}

. Tính thể tích khối lăng trụ

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

.
A.

3 a^{3}

.
B.

a^{3}

.
C.

\frac{3 a^{3}}{4}

.
D.

\frac{a^{3}}{4}

.

Do

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

là hình lăng trụ tam giác đều nên

A^{'} A

là đường cao của khối lăng trụ.
Tam giác

A B C

đều, có cạnh

A B = 2 a

nên diện tích là

S_{Δ A B C} = \frac{{(2 a)}^{2} \sqrt{3}}{4} = a^{2} \sqrt{3}

.
Vậy thể tích khối lăng trụ

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

là

V = A A^{'} . S_{Δ A B C} = a \sqrt{3} . a^{2} \sqrt{3} = 3 a^{3}

.

Đáp án A.

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có AB=2a...