Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.{A}'{B}'{C}'$ ; $AB=a\sqrt{3}, B{B}'=a$ (tham khảo hình vẽ bên dưới).
Góc giữa đường thẳng $A{C}'$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng:
A. $60{}^\circ $.
B. $45{}^\circ $.
C. $30{}^\circ $.
D. $90{}^\circ $.
A. $60{}^\circ $.
B. $45{}^\circ $.
C. $30{}^\circ $.
D. $90{}^\circ $.
Ta có $C{C}'\bot \left( ABC \right)$ nên $AC $ là hình chiếu của $A{C}'$ trên mặt phẳng $\left( ABC \right)$.
Từ đó suy ra góc giữa đường thẳng $A{C}'$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng góc $\widehat{CA{C}'}$
Xét $\Delta CA{C}'$ có $\tan \widehat{CA{C}'}=\dfrac{C{C}'}{AC}=\dfrac{a}{a\sqrt{3}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$. Vậy $\widehat{CA{C}'}=30{}^\circ $.
Từ đó suy ra góc giữa đường thẳng $A{C}'$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng góc $\widehat{CA{C}'}$
Xét $\Delta CA{C}'$ có $\tan \widehat{CA{C}'}=\dfrac{C{C}'}{AC}=\dfrac{a}{a\sqrt{3}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$. Vậy $\widehat{CA{C}'}=30{}^\circ $.
Đáp án C.