Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có thể tích là V. Gọi M,N,P,Qlần lượt là trung điểm của AB, BB',B'A',A'A. Thể tích khối chóp có đáy là tứ giác MNPQvà đỉnh là một điểm bất kì thuộc cạnh CC'
A. $\dfrac{V}{3}$
B. $\dfrac{V}{4}$
C. $\dfrac{V}{8}$
D. $\dfrac{V}{2}$
${{S}_{MNPQ}}=\dfrac{1}{2}{{S}_{ABB'A'}}$
Gọi E là một điểm trên cạnh CC'.
Khi đó $d\left( E;\left( ABB'A' \right) \right)=d(C;(ABB'A~))$
${{V}_{EMNQ}}=\dfrac{1}{3}d\left( E;\left( ABB'A' \right) \right).{{S}_{MNPQ}}$
$=\dfrac{1}{3}d\left( C;\left( ABB'A' \right) \right).\dfrac{1}{2}{{S}_{ABB'A'}}$
$=\dfrac{1}{2}.{{V}_{CABB'A'}}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}V=\dfrac{V}{3}$
A. $\dfrac{V}{3}$
B. $\dfrac{V}{4}$
C. $\dfrac{V}{8}$
D. $\dfrac{V}{2}$
${{S}_{MNPQ}}=\dfrac{1}{2}{{S}_{ABB'A'}}$
Gọi E là một điểm trên cạnh CC'.
Khi đó $d\left( E;\left( ABB'A' \right) \right)=d(C;(ABB'A~))$
${{V}_{EMNQ}}=\dfrac{1}{3}d\left( E;\left( ABB'A' \right) \right).{{S}_{MNPQ}}$
$=\dfrac{1}{3}d\left( C;\left( ABB'A' \right) \right).\dfrac{1}{2}{{S}_{ABB'A'}}$
$=\dfrac{1}{2}.{{V}_{CABB'A'}}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}V=\dfrac{V}{3}$
Đáp án A.