Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh a. $AA'=a\sqrt{6}$. Hình chiếu vuông góc H của A trên mặt phẳng $\left( A'B'C' \right)$ trùng với trọng tâm của tam giác $A'B'C'$. Cosin của góc giữa cạnh bên và mặt đáy là
A. $\dfrac{\sqrt{2}}{3}$.
B. $\dfrac{\sqrt{6}}{2}$.
C. $\dfrac{\sqrt{3}}{6}$.
D. $\dfrac{\sqrt{15}}{15}$.
Ta có: ${A}'H$ là hình chiếu của $A{A}'$ lên $\left( {A}'{B}'{C}' \right)$. Suy ra:
$\cos (AA',(A'B'C'))=\cos (AA',A'H)=\dfrac{A'H}{AA'}$
Tam giác ABC đều nên trung tuyến $A'M=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow A'H=\dfrac{2AM}{3}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}.$
Vậy: $\cos (AA',(A'B'C'))=\cos (AA',A'H)=\dfrac{A'H}{AA}=\dfrac{\sqrt{2}}{6}$
A. $\dfrac{\sqrt{2}}{3}$.
B. $\dfrac{\sqrt{6}}{2}$.
C. $\dfrac{\sqrt{3}}{6}$.
D. $\dfrac{\sqrt{15}}{15}$.
Ta có: ${A}'H$ là hình chiếu của $A{A}'$ lên $\left( {A}'{B}'{C}' \right)$. Suy ra:
$\cos (AA',(A'B'C'))=\cos (AA',A'H)=\dfrac{A'H}{AA'}$
Tam giác ABC đều nên trung tuyến $A'M=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow A'H=\dfrac{2AM}{3}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}.$
Vậy: $\cos (AA',(A'B'C'))=\cos (AA',A'H)=\dfrac{A'H}{AA}=\dfrac{\sqrt{2}}{6}$
Đáp án B.