Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.{A}'{B}'{C}'$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của $B{B}',C{C}'$. Mặt phẳng $\left( {A}'MN \right)$ chia khối lăng trụ thành hai phần, đặt ${{V}_{1}}$ là thể tích của phần đa diện chứa điểm B, ${{V}_{2}}$ là phần còn lại. Tính tỉ số $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}$
A. $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{7}{2}$
B. $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=2$
C. $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=3$
D. $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{5}{2}$
Kẻ $MK//AB$ suy ra $KN//AC$. Do M, N lần lượt là trung điểm của $B{B}',C{C}'$ khi đó mặt phẳng (MKN) chia hình lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ làm hai phần bằng nhau.
Ta có ${{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}={{V}_{ABC.MNK}}+{{V}_{MNK.{A}'{B}'{C}'}}=2{{V}_{MNK.{A}'{B}'{C}'}}$
Mặt khác ${{V}_{MNK.{A}'{B}'{C}'}}={{V}_{N.{A}'{B}'{C}'}}+{{V}_{{A}'.MNK}}+{{V}_{N.{A}'{B}'M}}$ và ${{V}_{N.{A}'{B}'{C}'}}={{V}_{{A}'.MNK}}={{V}_{N.{A}'{B}'M}}$
nên ${{V}_{2}}={{V}_{N.{A}'{B}'{C}'}}+{{V}_{N.{A}'{B}'M}}=2{{V}_{N.{A}'{B}'{C}'}},{{V}_{1}}=4{{V}_{N.{A}'{B}'{C}'}}$. Vậy $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=2$.
A. $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{7}{2}$
B. $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=2$
C. $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=3$
D. $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{5}{2}$
Ta có ${{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}={{V}_{ABC.MNK}}+{{V}_{MNK.{A}'{B}'{C}'}}=2{{V}_{MNK.{A}'{B}'{C}'}}$
Mặt khác ${{V}_{MNK.{A}'{B}'{C}'}}={{V}_{N.{A}'{B}'{C}'}}+{{V}_{{A}'.MNK}}+{{V}_{N.{A}'{B}'M}}$ và ${{V}_{N.{A}'{B}'{C}'}}={{V}_{{A}'.MNK}}={{V}_{N.{A}'{B}'M}}$
nên ${{V}_{2}}={{V}_{N.{A}'{B}'{C}'}}+{{V}_{N.{A}'{B}'M}}=2{{V}_{N.{A}'{B}'{C}'}},{{V}_{1}}=4{{V}_{N.{A}'{B}'{C}'}}$. Vậy $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=2$.
Đáp án B.