Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có thể tích là V và độ dài cạnh bên là $A{A}'=6.$ Cho điểm ${{A}_{1}}$ thuộc cạnh $A{A}'$ sao cho $A{{A}_{1}}=2.$ Các điểm ${{B}_{1}},{{C}_{1}}$ lần lượt thuộc cạnh $B{B}',C{C}'$ sao cho $B{{B}_{1}}=x,C{{C}_{1}}=y.$ Biết rằng thể tích khối đa diện $ABC.{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}$ bằng $\dfrac{1}{2}V.$ Giá trị của $x+y$ bằng
A. 10.
B. 4.
C. 16.
D. 7.
Gọi M, N lần lượt thuộc $B{B}'$ và $C{C}'$ sao cho $BM=CN=2.$
Khi đó ta có:
${{V}_{ABC.{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}}}={{V}_{ABC.{{A}_{1}}MN}}+{{V}_{{{A}_{1}}MN{{C}_{1}}{{B}_{1}}}}=\dfrac{1}{3}V+\dfrac{x+y-4}{12}{A}'B{C}'{B}'$
$=\dfrac{1}{3}V+\dfrac{x+y-4}{12}.\dfrac{2}{3}V.$
Mặt khác theo giả thiết ta có:
${{V}_{ABC.{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}}}=\dfrac{1}{2}V\Rightarrow \dfrac{1}{3}V+\dfrac{x+y-4}{12}.\dfrac{2}{3}V=\dfrac{1}{2}V\Leftrightarrow \dfrac{1}{3}+\dfrac{x+y-4}{12}.\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x+y=7.$
A. 10.
B. 4.
C. 16.
D. 7.
Gọi M, N lần lượt thuộc $B{B}'$ và $C{C}'$ sao cho $BM=CN=2.$
Khi đó ta có:
${{V}_{ABC.{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}}}={{V}_{ABC.{{A}_{1}}MN}}+{{V}_{{{A}_{1}}MN{{C}_{1}}{{B}_{1}}}}=\dfrac{1}{3}V+\dfrac{x+y-4}{12}{A}'B{C}'{B}'$
$=\dfrac{1}{3}V+\dfrac{x+y-4}{12}.\dfrac{2}{3}V.$
Mặt khác theo giả thiết ta có:
${{V}_{ABC.{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}}}=\dfrac{1}{2}V\Rightarrow \dfrac{1}{3}V+\dfrac{x+y-4}{12}.\dfrac{2}{3}V=\dfrac{1}{2}V\Leftrightarrow \dfrac{1}{3}+\dfrac{x+y-4}{12}.\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x+y=7.$
Đáp án D.