Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy $ABC$ là tam...

Vì là tam giác đều cạnh nên .
Vì vuông cân tại nên .
Ta có: .
Kẻ .
Ta có: .
Do đó: .
Xét có:
$\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& \widehat{A{C}'M}={{60}^{0}} \\
& \widehat{A{C}'M}={{120}^{0}} \\
\end{aligned} \right.$$\Rightarrow {{S}_{AM{C}'}}=\dfrac{1}{2}.AM.M{C}'.\sin \widehat{AM{C}'}=\left[ \begin{aligned}
& \dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2} \\
& \dfrac{\sqrt{3}{{a}^{2}}}{4} \\
\end{aligned} \right.d\left( C,\left( A{B}'{C}' \right) \right)=d\left( A',\left( A{B}'{C}' \right) \right)=A'M=a{{V}_{ACM{C}'}}=\dfrac{1}{3}.d\left( C,\left( A{B}'{C}' \right) \right).{{S}_{AM{C}'}}=\left[ \begin{aligned}
& \dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}. \\
& \dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12} \\
\end{aligned} \right.$.