Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao $AA'=3a.$ Trên CC' lấy điểm M, trên DD' lấy điểm N sao cho $C'M=2MC$ và $DN=2ND'.$ Tính cosin góc giữa 2 mặt phẳng (B'MN) và (ABCD).
A. $\dfrac{1}{\sqrt{3}}.$
B. $\dfrac{1}{2}.$
C. $\dfrac{1}{\sqrt{6}}.$
D. $\dfrac{2}{\sqrt{6}}.$
HD: Ta có: ${{S}_{BCD}}=\dfrac{{{a}^{2}}}{2}$
Lại có: $B'D'=a\sqrt{2}\Rightarrow B'N=\sqrt{B'D{{'}^{2}}+D'{{N}^{2}}}=a\sqrt{3}$
$B'M=\sqrt{B'C{{'}^{2}}+C'{{M}^{2}}}=a\sqrt{5};MN=a\sqrt{2}.$
Suy ra $\Delta MNB'$ vuông tại
$N\Rightarrow {{S}_{B'MN}}=\dfrac{1}{2}MN.NB'=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}$
Khi đó $\cos \varphi =\dfrac{{{S}_{BCD}}}{{{S}_{B'MN}}}=\dfrac{1}{\sqrt{6}}.$
A. $\dfrac{1}{\sqrt{3}}.$
B. $\dfrac{1}{2}.$
C. $\dfrac{1}{\sqrt{6}}.$
D. $\dfrac{2}{\sqrt{6}}.$
HD: Ta có: ${{S}_{BCD}}=\dfrac{{{a}^{2}}}{2}$
Lại có: $B'D'=a\sqrt{2}\Rightarrow B'N=\sqrt{B'D{{'}^{2}}+D'{{N}^{2}}}=a\sqrt{3}$
$B'M=\sqrt{B'C{{'}^{2}}+C'{{M}^{2}}}=a\sqrt{5};MN=a\sqrt{2}.$
Suy ra $\Delta MNB'$ vuông tại
$N\Rightarrow {{S}_{B'MN}}=\dfrac{1}{2}MN.NB'=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}$
Khi đó $\cos \varphi =\dfrac{{{S}_{BCD}}}{{{S}_{B'MN}}}=\dfrac{1}{\sqrt{6}}.$
Đáp án C.