Google
Câu hỏi: . Cho hình lăng trụ đứng $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có đáy là hình thoi có cạnh $4a$, ${A}'A=8a$, $\widehat{BAD}={{120}^{0.}}$. Gọi $M,N,K$ lần lượt là trung điểm cạnh $A{B}',{B}'C,B{D}'$. Thể tích khối da diện lồi có các đỉnh là các điểm $A,B,C,M,N,K$ là:
A. $12\sqrt{3}{{a}^{3}}$
B. $\dfrac{28\sqrt{3}}{3}{{a}^{3}}$
C. $16\sqrt{3}{{a}^{3}}$
D. $\dfrac{40\sqrt{3}}{3}{{a}^{3}}$
$\text{MN // AC};\text{ MN}=\dfrac{1}{2}AC,\text{ MNCA}$ là hình thang.
${{V}_{MNK\text{A}BC}}={{V}_{K.MNCA}}+{{V}_{B.MNCA}}$
DK cắt $\left( {B}'AC \right)$ tại ${B}'$, $\dfrac{{B}'K}{{B}'D}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow \dfrac{d\left( K;(MNC\text{D}) \right)}{d\left( D;(MNCA) \right)}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow {{V}_{K.MNCA}}=\dfrac{1}{2}{{V}_{D.MNCA}}$
Mà: ${{V}_{B.MNCA}}={{V}_{D.MNCA}}$ nên ta có: ${{V}_{MNK\text{A}BC}}=\dfrac{1}{2}{{V}_{B.MNCA}}+{{V}_{B.MNCA}}=\dfrac{3}{2}{{V}_{B.MNCA}}$
Mặt khác: ${{S}_{MNCA}}=\dfrac{3}{4}{{S}_{{B}'AC}}\Rightarrow {{V}_{B.MNCA}}=\dfrac{3}{4}{{V}_{B.{B}'AC}}=\dfrac{3}{4}{{V}_{{B}'.ABC}}=\dfrac{3}{4}.\dfrac{1}{6}{{V}_{ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'}}=8\sqrt{3}{{a}^{3}}$
${{V}_{MNKABC}}=\dfrac{3}{2}{{V}_{B.MNCA}}=\dfrac{3}{2}8\sqrt{3}{{a}^{3}}=12\sqrt{3}{{a}^{3}}$.
A. $12\sqrt{3}{{a}^{3}}$
B. $\dfrac{28\sqrt{3}}{3}{{a}^{3}}$
C. $16\sqrt{3}{{a}^{3}}$
D. $\dfrac{40\sqrt{3}}{3}{{a}^{3}}$
$\text{MN // AC};\text{ MN}=\dfrac{1}{2}AC,\text{ MNCA}$ là hình thang.
${{V}_{MNK\text{A}BC}}={{V}_{K.MNCA}}+{{V}_{B.MNCA}}$
DK cắt $\left( {B}'AC \right)$ tại ${B}'$, $\dfrac{{B}'K}{{B}'D}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow \dfrac{d\left( K;(MNC\text{D}) \right)}{d\left( D;(MNCA) \right)}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow {{V}_{K.MNCA}}=\dfrac{1}{2}{{V}_{D.MNCA}}$
Mà: ${{V}_{B.MNCA}}={{V}_{D.MNCA}}$ nên ta có: ${{V}_{MNK\text{A}BC}}=\dfrac{1}{2}{{V}_{B.MNCA}}+{{V}_{B.MNCA}}=\dfrac{3}{2}{{V}_{B.MNCA}}$
Mặt khác: ${{S}_{MNCA}}=\dfrac{3}{4}{{S}_{{B}'AC}}\Rightarrow {{V}_{B.MNCA}}=\dfrac{3}{4}{{V}_{B.{B}'AC}}=\dfrac{3}{4}{{V}_{{B}'.ABC}}=\dfrac{3}{4}.\dfrac{1}{6}{{V}_{ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'}}=8\sqrt{3}{{a}^{3}}$
${{V}_{MNKABC}}=\dfrac{3}{2}{{V}_{B.MNCA}}=\dfrac{3}{2}8\sqrt{3}{{a}^{3}}=12\sqrt{3}{{a}^{3}}$.
Đáp án A.