. Cho hình lăng trụ đứng $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có đáy là...

The Knowledge · 19/12/21

Câu hỏi: . Cho hình lăng trụ đứng

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

có đáy là hình thoi có cạnh

4 a

,

A^{'} A = 8 a

,

\hat{B A D} = 120^{0.}

. Gọi

M, N, K

lần lượt là trung điểm cạnh

A B^{'}, B^{'} C, B D^{'}

. Thể tích khối da diện lồi có các đỉnh là các điểm

A, B, C, M, N, K

là:
A.

12 \sqrt{3} a^{3}

B.

\frac{28 \sqrt{3}}{3} a^{3}

C.

16 \sqrt{3} a^{3}

D.

\frac{40 \sqrt{3}}{3} a^{3}

MN // AC; MN = \frac{1}{2} A C, MNCA

là hình thang.

V_{M N K A B C} = V_{K . M N C A} + V_{B . M N C A}

DK cắt

(B^{'} A C)

tại

B^{'}

,

\frac{B^{'} K}{B^{'} D} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{d (K; (M N C D))}{d (D; (M N C A))} = \frac{1}{2} \Rightarrow V_{K . M N C A} = \frac{1}{2} V_{D . M N C A}

Mà:

V_{B . M N C A} = V_{D . M N C A}

nên ta có:

V_{M N K A B C} = \frac{1}{2} V_{B . M N C A} + V_{B . M N C A} = \frac{3}{2} V_{B . M N C A}

Mặt khác:

S_{M N C A} = \frac{3}{4} S_{B^{'} A C} \Rightarrow V_{B . M N C A} = \frac{3}{4} V_{B . B^{'} A C} = \frac{3}{4} V_{B^{'} . A B C} = \frac{3}{4} . \frac{1}{6} V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} = 8 \sqrt{3} a^{3}

V_{M N K A B C} = \frac{3}{2} V_{B . M N C A} = \frac{3}{2} 8 \sqrt{3} a^{3} = 12 \sqrt{3} a^{3}

.

Đáp án A.

. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′B′C′D′ có đáy là...