Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy là tam giác vuông tại...

The Knowledge · 17/12/21

Câu hỏi: Cho hình lăng trụ đứng

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

có đáy là tam giác vuông tại

A, A C = a, \hat{A C B} = 60^{0} .

Đường chéo

B C^{'}

của mặt bên

(B C C^{'} B^{'})

tạo với mặt phẳng

A C C^{'} A^{'}

một góc bằng

30^{0}

. Tính thể tích khối lăng trụ theo

a .

A.

a^{3} \sqrt{3} .

B.

a^{3} \sqrt{6} .

C.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3} .

D.

\frac{a^{3} \sqrt{6}}{3} .

Đường chéo

B C^{'}

của mặt bên

(B C C^{'} B^{'})

một góc bằng

30^{0}

nên

(\hat{B C^{'}, (A C C^{'} A^{'})}) = \hat{(B C^{'}, A C^{'})} = \hat{B C^{'} A} = 30^{0} .

B^{'} C^{'} = \frac{A C}{\cos 60^{0}} = 2 a; A B = \sqrt{B C^{2} - A C^{2}} = a \sqrt{3} .

C^{'} B = \frac{A B}{\sin 30^{0}} = 2 a \sqrt{3} \Rightarrow B B^{'} = 2 a \sqrt{2} .

V = B B^{'} . S_{Δ A B C} = 2 a \sqrt{2} . \frac{1}{2} a \sqrt{3} . a = a^{3} \sqrt{6} .

Đáp án B.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác vuông tại...