Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác vuông tại $A,AC=a,\widehat{ACB}={{60}^{0}}.$ Đường chéo $BC'$ của mặt bên $\left( BCC'B' \right)$ tạo với mặt phẳng $ACC'A'$ một góc bằng ${{30}^{0}}$. Tính thể tích khối lăng trụ theo $a.$
A. ${{a}^{3}}\sqrt{3}.$
B. ${{a}^{3}}\sqrt{6}.$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}.$
Đường chéo $BC'$ của mặt bên $\left( BCC'B' \right)$ một góc bằng ${{30}^{0}}$ nên $\left( \widehat{BC',\left( ACC'A' \right)} \right)=\widehat{\left( BC',AC' \right)}=\widehat{BC'A}={{30}^{0}}.$
$B'C'=\dfrac{AC}{\cos {{60}^{0}}}=2a;AB=\sqrt{B{{C}^{2}}-A{{C}^{2}}}=a\sqrt{3}.$
$C'B=\dfrac{AB}{\sin {{30}^{0}}}=2a\sqrt{3}\Rightarrow BB'=2a\sqrt{2}.$
$V=BB'.{{S}_{\Delta ABC}}=2a\sqrt{2}.\dfrac{1}{2}a\sqrt{3}.a={{a}^{3}}\sqrt{6}.$
A. ${{a}^{3}}\sqrt{3}.$
B. ${{a}^{3}}\sqrt{6}.$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}.$
Đường chéo $BC'$ của mặt bên $\left( BCC'B' \right)$ một góc bằng ${{30}^{0}}$ nên $\left( \widehat{BC',\left( ACC'A' \right)} \right)=\widehat{\left( BC',AC' \right)}=\widehat{BC'A}={{30}^{0}}.$
$B'C'=\dfrac{AC}{\cos {{60}^{0}}}=2a;AB=\sqrt{B{{C}^{2}}-A{{C}^{2}}}=a\sqrt{3}.$
$C'B=\dfrac{AB}{\sin {{30}^{0}}}=2a\sqrt{3}\Rightarrow BB'=2a\sqrt{2}.$
$V=BB'.{{S}_{\Delta ABC}}=2a\sqrt{2}.\dfrac{1}{2}a\sqrt{3}.a={{a}^{3}}\sqrt{6}.$
Đáp án B.