Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy là tam giác vuông cân...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Cho hình lăng trụ đứng

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

có đáy là tam giác vuông cân, biết

A B = A C = a

. Góc tạo bởi mặt phẳng

(A^{'} B C)

và mặt phẳng đáy bằng

45^{0}

. Tính thể tích khối trụ

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

theo

a

.
A.

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}

B.

\frac{a^{3}}{2}

C.

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}

D.

\frac{a^{3}}{6}

Gọi

M

là trung điểm cạnh

B C

.

\begin{aligned} \Rightarrow A M ⊥ B C, A^{'} M ⊥ B C \\ \Rightarrow \hat{((A^{'} B C), (A B C))} = \hat{A^{'} M A} = 45^{0} \end{aligned}

Tam giác

A B C

vuông cân tại

A

có

A M = \frac{a \sqrt{2}}{2}

.
Tam giác

A^{'} A M

vuông cân tại

A

có

A A^{'} = \frac{a \sqrt{2}}{2}

.
Vậy

V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = A^{'} A . S_{A B C} = \frac{a \sqrt{2}}{2} . \frac{a^{2}}{2} = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}

.

Đáp án A.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác vuông cân...