Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác vuông cân, biết $AB=AC=a$. Góc tạo bởi mặt phẳng $\left( A'BC \right)$ và mặt phẳng đáy bằng ${{45}^{0}}$. Tính thể tích khối trụ $ABC.A'B'C'$ theo $a$.
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{4}$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}}{2}$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{12}$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}}{6}$
Gọi $M$ là trung điểm cạnh $BC$.
$\begin{aligned}
& \Rightarrow AM\bot BC,\ A'M\bot BC \\
& \Rightarrow \widehat{\left( \left( A'BC \right),\left( ABC \right) \right)}=\widehat{A'MA}={{45}^{0}} \\
\end{aligned}$
Tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ có $AM=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
Tam giác $A'AM$ vuông cân tại $A$ có $AA'=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
Vậy ${{V}_{ABC.A'B'C'}}=A'A.{{S}_{ABC}}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}.\dfrac{{{a}^{2}}}{2}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{4}$.
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{4}$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}}{2}$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{12}$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}}{6}$
Gọi $M$ là trung điểm cạnh $BC$.
$\begin{aligned}
& \Rightarrow AM\bot BC,\ A'M\bot BC \\
& \Rightarrow \widehat{\left( \left( A'BC \right),\left( ABC \right) \right)}=\widehat{A'MA}={{45}^{0}} \\
\end{aligned}$
Tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ có $AM=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
Tam giác $A'AM$ vuông cân tại $A$ có $AA'=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
Vậy ${{V}_{ABC.A'B'C'}}=A'A.{{S}_{ABC}}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}.\dfrac{{{a}^{2}}}{2}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{4}$.
Đáp án A.