Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh $BC=a\sqrt{6}$. Biết thể tích V của khối đa diện AB'CA'C' bằng ${{a}^{3}}\sqrt{3}$, góc giữa mặt phẳng $\left( AB'C \right)$ và mặt phẳng $\left( BCC'B' \right)$ là:
A. $30{}^\circ .$
B. $45{}^\circ .$
C. $90{}^\circ .$
D. $60{}^\circ .$
Dễ dàng tính được $AB=AC=\sqrt{3}$.
Mặt khác: ${{V}_{AB'CA'C'}}=\dfrac{2}{3}{{V}_{ABC.A'B'C'}}\Rightarrow {{V}_{ABC.A'B'C'}}=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}=\dfrac{AB.AC}{2}.AA'\Rightarrow AA'=\sqrt{3}.$
Dựng trục tọa độ với gốc tọa độ tại $O\equiv A$, tia $Ox\equiv AB,\ Oy\equiv AC,\ Oz\equiv AA'$. Ta dễ dàng tính được tọa độ các điểm $A\left( 0;0;0 \right),B\left( \sqrt{3};0;0 \right),C\left( 0;\sqrt{3};0 \right),B'\left( \sqrt{3};0;\sqrt{3} \right)$. Lúc này suy ra được $\cos \left( \left( AB'C \right);\left( BCB'C' \right) \right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$.
A. $30{}^\circ .$
B. $45{}^\circ .$
C. $90{}^\circ .$
D. $60{}^\circ .$
Dễ dàng tính được $AB=AC=\sqrt{3}$.
Mặt khác: ${{V}_{AB'CA'C'}}=\dfrac{2}{3}{{V}_{ABC.A'B'C'}}\Rightarrow {{V}_{ABC.A'B'C'}}=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}=\dfrac{AB.AC}{2}.AA'\Rightarrow AA'=\sqrt{3}.$
Dựng trục tọa độ với gốc tọa độ tại $O\equiv A$, tia $Ox\equiv AB,\ Oy\equiv AC,\ Oz\equiv AA'$. Ta dễ dàng tính được tọa độ các điểm $A\left( 0;0;0 \right),B\left( \sqrt{3};0;0 \right),C\left( 0;\sqrt{3};0 \right),B'\left( \sqrt{3};0;\sqrt{3} \right)$. Lúc này suy ra được $\cos \left( \left( AB'C \right);\left( BCB'C' \right) \right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$.
Đáp án B.