Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ vuông tại $A,AB=a\sqrt{3},AC=AA'=a$. Giá trị sin của góc giữa đường thẳng $AC'$ và mặt phẳng $\left( BCC'B' \right)$ bằng
A. $\dfrac{\sqrt{10}}{4}$.
B. $\dfrac{\sqrt{6}}{3}$.
C. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$.
D. $\dfrac{\sqrt{6}}{4}$.
Hạ $AH\bot BC$, ta có $AH\bot \left( BCC'B' \right)$. Do đó, $\left( AC' ; \left( BCC'B' \right) \right)=\widehat{AC'H}$.
Trong tam giác $ABC$, ta có $\dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{A{{B}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{C}^{2}}}=\dfrac{4}{3{{a}^{2}}}\Rightarrow AH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
Vậy $\sin \widehat{AC'H}=\dfrac{AH}{AC'}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2a\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{6}}{4}$.
A. $\dfrac{\sqrt{10}}{4}$.
B. $\dfrac{\sqrt{6}}{3}$.
C. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$.
D. $\dfrac{\sqrt{6}}{4}$.
Trong tam giác $ABC$, ta có $\dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{A{{B}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{C}^{2}}}=\dfrac{4}{3{{a}^{2}}}\Rightarrow AH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
Vậy $\sin \widehat{AC'H}=\dfrac{AH}{AC'}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2a\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{6}}{4}$.
Đáp án D.