Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$ và $AB=AA'=a$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $CA'$ bằng:
A. $\dfrac{\sqrt{2}a}{2}$.
B. $\dfrac{\sqrt{2}a}{4}$.
C. $a$.
D. $\dfrac{a}{2}$.
Gọi $K$ là hình chiếu của $A$ trên $CA'$ $\Rightarrow AK\bot A'C\text{ (1)}$
Có $\left\{ \begin{matrix}
BA\bot AC \\
BA\bot AA' \\
\end{matrix} \right.(gt)\Rightarrow BA\bot (ACC'A')\Rightarrow BA\bot AK\text{ (2)}$
Từ $\left( 1 \right),\left( 2 \right)\Rightarrow AK$ là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng $AB$ và $CA'$. Từ giải thiết suy ra tứ giác $ACC'A'$ là hình vuông cạnh a, nên
$d(AB;A'C)=AK=\dfrac{1}{2}AC'=\dfrac{\sqrt{2}a}{2}$. Chọn đáp án A
A. $\dfrac{\sqrt{2}a}{2}$.
B. $\dfrac{\sqrt{2}a}{4}$.
C. $a$.
D. $\dfrac{a}{2}$.
Có $\left\{ \begin{matrix}
BA\bot AC \\
BA\bot AA' \\
\end{matrix} \right.(gt)\Rightarrow BA\bot (ACC'A')\Rightarrow BA\bot AK\text{ (2)}$
Từ $\left( 1 \right),\left( 2 \right)\Rightarrow AK$ là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng $AB$ và $CA'$. Từ giải thiết suy ra tứ giác $ACC'A'$ là hình vuông cạnh a, nên
$d(AB;A'C)=AK=\dfrac{1}{2}AC'=\dfrac{\sqrt{2}a}{2}$. Chọn đáp án A
Đáp án A.