Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông...

The Funny · 25/5/23

Câu hỏi: Cho hình lăng trụ đứng

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

có đáy

A B C

là tam giác vuông cân tại

A

và

A B = A A^{'} = a

. Khoảng cách giữa hai đường thẳng

A B

và

C A^{'}

bằng:
A.

\frac{\sqrt{2} a}{2}

.
B.

\frac{\sqrt{2} a}{4}

.
C.

a

.
D.

\frac{a}{2}

.

Gọi

K

là hình chiếu của

A

trên

C A^{'}

\Rightarrow A K ⊥ A^{'} C (1)

Có

{\begin{matrix} B A ⊥ A C \\ B A ⊥ A A^{'} \end{matrix} (g t) \Rightarrow B A ⊥ (A C C^{'} A^{'}) \Rightarrow B A ⊥ A K (2)

Từ

(1), (2) \Rightarrow A K

là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng

A B

và

C A^{'}

. Từ giải thiết suy ra tứ giác

A C C^{'} A^{'}

là hình vuông cạnh a, nên

d (A B; A^{'} C) = A K = \frac{1}{2} A C^{'} = \frac{\sqrt{2} a}{2}

. Chọn đáp án A

Đáp án A.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông...