Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại B có $BC=a\sqrt{2}$ và góc giữa đường thẳng $AB'$ và mặt phẳng $\left( BCC'B' \right)$ bằng ${{30}^{0}}$. Thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$
A. $\dfrac{{{a}^{3}}}{6}$.
B. ${{a}^{3}}\sqrt{6}$.
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}$.
D. $\dfrac{{{a}^{3}}}{4}$.
Ta có ${{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{2}BA.BC=\dfrac{1}{2}{{\left( a\sqrt{2} \right)}^{2}}={{a}^{2}}$
$\left( AB';\left( BCC'B' \right) \right)=\left( AB';BB' \right)= \widehat{AB'B}={{30}^{0}}\Rightarrow BB'=\dfrac{AB}{\tan {{30}^{0}}}=a\sqrt{6}$
${{V}_{ABC.A'B'C'}}={{a}^{3}}\sqrt{6}$
A. $\dfrac{{{a}^{3}}}{6}$.
B. ${{a}^{3}}\sqrt{6}$.
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}$.
D. $\dfrac{{{a}^{3}}}{4}$.
$\left( AB';\left( BCC'B' \right) \right)=\left( AB';BB' \right)= \widehat{AB'B}={{30}^{0}}\Rightarrow BB'=\dfrac{AB}{\tan {{30}^{0}}}=a\sqrt{6}$
${{V}_{ABC.A'B'C'}}={{a}^{3}}\sqrt{6}$
Đáp án B.
