Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' .Có đáy ABC là tam giác vuông...

The Knowledge · 13/1/22

Câu hỏi: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' .Có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C với

C A = C B = a .

Trên đường chéo CA' lấy hai điểm M, N. Trên đường chéo AB' lấy được hai điểm P, Q sao cho MPNQ tạo thành một tứ diện đều. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'
A.

2 a^{3} .

B.

\frac{a^{3}}{6} .

C.

a^{3} .

D.

\frac{a^{3}}{2}

Vì MNPQ là tứ diện đều nên ta có:

M N ⊥ P Q \Rightarrow \vec{C A^{'}} ⊥ \vec{A B^{'}} \Leftrightarrow (\vec{C A} + \vec{A A^{'}}) (\vec{A B} + \vec{B B^{'}}) = 0

\Leftrightarrow (\vec{C A} + \vec{A A^{'}}) (\vec{C B} - \vec{C A} + \vec{C C^{'}}) = 0

\Leftrightarrow C {C^{'}}^{2} - C A^{2} = 0 \Leftrightarrow C C^{'} - C A = a .

Do đó

V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = S_{A B C} . C C^{'} = \frac{a^{3}}{2} .

Đáp án D.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' .Có đáy ABC là tam giác vuông...

Quảng cáo

Thống kê diễn đàn

Share this page