Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Gọi E là trung điểm của AB. Cho biết $AB=2a, BC=\sqrt{13}a,CC'=4a.$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B và CE bằng
A. $\dfrac{4a}{7}.$
B. $\dfrac{12a}{7}.$
C. $\dfrac{6a}{7}.$
D. $\dfrac{3a}{7}.$
Ta có $AC=\sqrt{B{{C}^{2}}-A{{B}^{2}}}=3a$
Dựng $Bx//CE\Rightarrow d\left( CE;A'B \right)=d\left( CE;\left( A'Bx \right) \right)$
$=d\left( E;\left( A'Bx \right) \right)=\dfrac{1}{2}d\left( A;\left( A'Bx \right) \right)$
Dựng $AK\bot Bx,AF\bot A'K\Rightarrow d\left( A;\left( A'Bx \right) \right)=A F$
Do $AK\bot Bx\Rightarrow AK\bot CE$ tại $H\Rightarrow AH=\dfrac{AC.AE}{\sqrt{A{{C}^{2}}+A{{E}^{2}}}}=\dfrac{3a}{\sqrt{10}}$
Suy ra $AK=\dfrac{6a}{\sqrt{10}.}$
Mặt khác $AA'=CC'=4a\Rightarrow AF=\dfrac{AA'.AK}{\sqrt{AA{{'}^{2}}+A{{K}^{2}}}}=\dfrac{12a}{7}.$
Do đó $d=\dfrac{1}{2}AF=\dfrac{6a}{7}.$
A. $\dfrac{4a}{7}.$
B. $\dfrac{12a}{7}.$
C. $\dfrac{6a}{7}.$
D. $\dfrac{3a}{7}.$
Ta có $AC=\sqrt{B{{C}^{2}}-A{{B}^{2}}}=3a$
Dựng $Bx//CE\Rightarrow d\left( CE;A'B \right)=d\left( CE;\left( A'Bx \right) \right)$
$=d\left( E;\left( A'Bx \right) \right)=\dfrac{1}{2}d\left( A;\left( A'Bx \right) \right)$
Dựng $AK\bot Bx,AF\bot A'K\Rightarrow d\left( A;\left( A'Bx \right) \right)=A F$
Do $AK\bot Bx\Rightarrow AK\bot CE$ tại $H\Rightarrow AH=\dfrac{AC.AE}{\sqrt{A{{C}^{2}}+A{{E}^{2}}}}=\dfrac{3a}{\sqrt{10}}$
Suy ra $AK=\dfrac{6a}{\sqrt{10}.}$
Mặt khác $AA'=CC'=4a\Rightarrow AF=\dfrac{AA'.AK}{\sqrt{AA{{'}^{2}}+A{{K}^{2}}}}=\dfrac{12a}{7}.$
Do đó $d=\dfrac{1}{2}AF=\dfrac{6a}{7}.$
Đáp án C.