Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy ABC là tam giác đều. Cạnh $\text{AA}'=a\sqrt{6}$ và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A'BC) bằng $a\sqrt{2}$. Tính thể tích V của khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$
A. $V={{a}^{3}}\sqrt{2}$
B. $V=2{{a}^{3}}\sqrt{2}$
C. $V=3{{a}^{3}}\sqrt{2}$
D. $V=4{{a}^{3}}\sqrt{2}$
Kẻ $AH\bot BC,AP\bot A'H\Rightarrow d(A';(A'BC))=AP=a\sqrt{2}$
$\dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{A{{P}^{2}}}-\dfrac{1}{A'{{A}^{2}}}\Rightarrow AH=a\sqrt{3}$
$\Delta ABC$ đều $\Rightarrow AH=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}\Rightarrow AB=2a$
$\Rightarrow V=\text{AA}'.{{S}_{ABC}}=\text{AA}'.\dfrac{A{{B}^{2}}\sqrt{3}}{4}=3{{a}^{3}}\sqrt{2}$
A. $V={{a}^{3}}\sqrt{2}$
B. $V=2{{a}^{3}}\sqrt{2}$
C. $V=3{{a}^{3}}\sqrt{2}$
D. $V=4{{a}^{3}}\sqrt{2}$
Kẻ $AH\bot BC,AP\bot A'H\Rightarrow d(A';(A'BC))=AP=a\sqrt{2}$
$\dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{A{{P}^{2}}}-\dfrac{1}{A'{{A}^{2}}}\Rightarrow AH=a\sqrt{3}$
$\Delta ABC$ đều $\Rightarrow AH=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}\Rightarrow AB=2a$
$\Rightarrow V=\text{AA}'.{{S}_{ABC}}=\text{AA}'.\dfrac{A{{B}^{2}}\sqrt{3}}{4}=3{{a}^{3}}\sqrt{2}$
Đáp án C.