Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có đáy $A B C$ ...

The Funny · 23/5/23

Câu hỏi: Cho hình lăng trụ đứng

A B C . A' B' C'

có đáy

A B C

vuông tại

A,

A B = a \sqrt{3}

,

A C = A A^{'} = a

Giá trị sin của góc giữa đường thẳng

A C^{'}

và mặt phẳng

(B C C' B')

bằng
A.

\frac{\sqrt{10}}{4}

.
B.

\frac{\sqrt{6}}{3}

.
C.

\frac{\sqrt{3}}{3}

.
D.

\frac{\sqrt{6}}{4}

.

Kẻ

A H ⊥ B C \Rightarrow A H ⊥ (B C C' B')

, từ đó

(A C^{'}; (B C C' B')) = \hat{A C^{'} H}

.
Xét

Δ A B C

vuông tại

A

:

\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}} \Leftrightarrow A H = \frac{\sqrt{3}}{2} a

.
Xét

Δ A A^{'} C^{'}

vuông tại

C^{'}

:

A C^{'} = \sqrt{A {A^{'}}^{2} + A {C^{'}}^{2}} = a \sqrt{2}

.
Xét

Δ A H C^{'}

vuông tại

C^{'}

:

\sin \hat{A C^{'} H} = \frac{A H}{A C^{'}} = \frac{\sqrt{6}}{4}

.

Đáp án D.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC...