Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A\prime B\prime C\prime $ có đáy ${A B C}$ là tam giác vuông cân tại ${A, B C=2 a}$ và ${A A\prime =\sqrt{3} a}$. Góc giữa hai mặt phẳng ${\left(A\prime B C\right)}$ và $\left( ABC \right)$ bằng
A. ${60\circ}$.
B. ${30\circ}$.
C. ${45\circ}$.
D. ${90\circ}$.
Gọi $M$ là trung điểm của $BC$
$\Rightarrow AM\bot BC$ (1)
Ta có $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
BC\bot AM \\
BC\bot A{A}' \\
\end{array} \right.\Rightarrow BC\bot {A}'M$(2)
Mặt khác $\left( ABC \right)\cap \left( {A}'BC \right)=BC$ (3)
Từ $(1),(2),(3)$ suy ra $\left( \widehat{\left( ABC \right);\left( {A}'BC \right)} \right)=\widehat{{A}'MA}$.
Xét tam giác ${A}'MA$ vuông tại $A$ có $\tan \widehat{{A}'MA}=\dfrac{A{A}'}{AM}=\dfrac{A{A}'}{\dfrac{1}{2}BC}=\dfrac{a\sqrt{3}}{\dfrac{1}{2}.2a}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{{A}'MA}=60{}^\circ $.
A. ${60\circ}$.
B. ${30\circ}$.
C. ${45\circ}$.
D. ${90\circ}$.
$\Rightarrow AM\bot BC$ (1)
Ta có $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
BC\bot AM \\
BC\bot A{A}' \\
\end{array} \right.\Rightarrow BC\bot {A}'M$(2)
Mặt khác $\left( ABC \right)\cap \left( {A}'BC \right)=BC$ (3)
Từ $(1),(2),(3)$ suy ra $\left( \widehat{\left( ABC \right);\left( {A}'BC \right)} \right)=\widehat{{A}'MA}$.
Xét tam giác ${A}'MA$ vuông tại $A$ có $\tan \widehat{{A}'MA}=\dfrac{A{A}'}{AM}=\dfrac{A{A}'}{\dfrac{1}{2}BC}=\dfrac{a\sqrt{3}}{\dfrac{1}{2}.2a}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{{A}'MA}=60{}^\circ $.
Đáp án A.