Cho hình lăng trụ đứng $A B C A^{'} B^{'} C^{'}$ có tất cả các cạnh bằng...

The Professor · 19/12/21

Câu hỏi: Cho hình lăng trụ đứng

A B C A^{'} B^{'} C^{'}

có tất cả các cạnh bằng

a

. Gọi

M

là trung điểm của

A A^{'}

(tham khảo hình vẽ).

Khoảng Cách từ

M

đến mặt phẳng

(A B^{'} C)

bằng
A.

\frac{a \sqrt{2}}{4}

.
B.

\frac{a \sqrt{21}}{7}

.
C.

\frac{a \sqrt{2}}{2}

.
D.

\frac{a \sqrt{21}}{14}

.

Trong

(A B B^{'} A^{'})

, gọi

E

là giao điểm Của

B M

và

A B^{'}

. Khi đó hai tam giác

E A M

và

E B^{'} B

đồng dạng. Do đó

\frac{d (M, (A B^{'} C))}{d (B, (A B^{'} C))} = \frac{E M}{E B} = \frac{M A}{B B^{'}} = \frac{1}{2} \Rightarrow d (M, (A B^{'} C)) = \frac{1}{2} \cdot d (B, (A B^{'} C))

.
Từ

B

kẻ

B N ⊥ A C

thì

N

là trung điểm Của

A C

và

B N = \frac{a \sqrt{3}}{2}

,

B B^{'} = a

.
Kẻ

B I ⊥ B^{'} N

thì

d (B, (A B^{'} C)) = B I = \frac{B B^{'} \cdot B N}{\sqrt{B {B^{'}}^{2} + B N^{2}}} = \frac{a \sqrt{21}}{7}

.
Vậy

d (M, (A B^{'} C)) = \frac{1}{2} \cdot d (B, (A B^{'} C)) = \frac{a \sqrt{21}}{14}

.

Đáp án D.

Cho hình lăng trụ đứng ABCA′B′C′ có tất cả các cạnh bằng...